Für was braucht man imaginäre Zahlen?
Wenn es geht, bitte verständlich erklären.
2 Antworten
Für sehr viel. Sind keineswegs etwas "akademisches" sondern werden auch in der Praxis ständig benötigt.
Der Zahlenraum der reelen Zahlen ist nicht vollständig. Vieles kann man darin mathematisch nicht ausdrücken. Sehe es wie die natürlichen Zahlen (1,2,3,4) - damit kann man sowas wie "kleiner als 0" mathematisch nicht darstellen. Als ergänzt man den Zahlenraum um negative Zahlen zu den ganzen Zahlen (...,-2,-1,0,+1...).
Wenn man jetzt etwas ausrechnen möchte wie 1 geteilt durch 2 - kann man das Ergebnis nicht mit ganzen Zahlen darstellen (bzw. die Gleichung hat keine Lösung innerhalb der ganzen Zahlen). Erst wenn man den Zahlenraum um Brüche ergänzt zu den rationalen Zahlen, wird die Gleichung lösbar, 1 geteitl durch 2 ist dann eben 1/2 (ein Ausdruck den es in den natürlichen Zahlen nicht gibt).
Genauso mit den imaginären Zahlen. Man schließt die Lücken von Ausdrücken die man mit reellen Zahlen nicht ausdürcken und bekommt einen (mehr oder weniger) vollständigen Zahlenraum.
Nützlich sind diese Zahlen z.B. zum Beschreiben von allem was Schwingungen betrifft. In sehr vielen Gleichungen der Naturwissenschaften (Physik, Ingenieurswissenschaften, Informatik) tauchen diese imaginäre Zahlen einfach "automatisch" auf, so ist einfach unsere Natur aufgebaut. Die Lösungen dieser Gleichungen nutzen wir ständig im Alltag, überall, ohne es zu merken. Im reelen Zahlenraum könnte man diese Gleichungen hingegen schlichtweg nicht lösen weil die Lösung eben (auch) imaginäre Anteile enthält.
Elektrotechnik
trigonometrische Probleme ( Sinus und Co ) . Kaum zu rechnen : Aber
Die mathematische Behandlung diesbezüglicher Rechnungen erfolgt vorteilhaft unter Verwendung komplexer Größen, da diese die Lösung trigonometrischer Aufgaben wesentlich erleichtern.
Keine Ahnung , ob man das schon so vorhergesehen hat , als mal -1 = i² einführte