Ist die 0 eine natürliche Zahl?
7 Antworten
Ja, aber um Missverständnisse zu vermeiden verwendet man dann ein spezielles Symbol ℕ₀
Das Symbol bedeutet Menge der natürlichen Zahlen mit Null.
Und wie sich da schon andeuted, kann man auch das Gegenteil definieren, nämlich dass die Null ausgeschlossen wird.
Das hängt von der Definition ab. In der Regel wird die 0 nicht dazu gezählt (es sei denn, das ℕ₀ Symbol, das die 0 explizit miteinschließt, wird verwendet).
Nein, die 0 ist keine natürliche Zahl, da sie in der Natur gar nicht vorkommt. Die natürlichen Zahlen entstanden aus dem Zählen von natürlichen Gegenständen und das Zählen fangt mit 1 an und nicht mit 0.
Die Null wurde erst im 5. Jahrhundert in Indien vom Mathematiker Brahmagupta erfunden, von wo aus sie im 8. Jahrhundert in die arabische Welt gelangte und im 13. Jahrhundert nach Europa kam.
Unabhängig davon erfanden in Südamerika die Maya vermutlich zur selben Zeit wie die Inder die Null.
In der modernen Mathematik und insbesondere in der Informatik wird die 0 aber gerne mal zu den natürlichen Zahlen dazugenommen weils praktisch ist.
Du bist nicht der Ziffer bzw. dem Symbol "3" begegnet, der Zahl 3 als eine bestimmte Anzahl natürlicher Dinge mit Sicherheit aber schon oft.
Auch recht oft habe ich festgestellt, dass es gewisse Dinge (Objekte, Tiere, Pflanzen etc.), die man sich in sehr natürlicher Weise eigentlich vorstellen kann, einfach nicht gibt, also kein Objekt dieser Sorte.
Jetzt darfst du meinetwegen behaupten, dass Dinge, die es definitiv nicht gibt, nicht "natürlich" seien ....
Die natürlichen Zahlen dienten ursprünglich dazu, Dinge abzuzählen. Und beim Zählen beginnt man normalerweise bei 1 – zum Beispiel: "1 Apfel, 2 Äpfel, 3 Äpfel…". Da man zum Abzählen von natürlichen Dingen keine 0 benötigt, weil das Konzept des "Nichts" dabei keinen Sinn macht, kamen schon die alten Römer und Griechen, die sich ja durchaus mathematisch betätigt haben, locker ohne 0 aus.
Erst später stellten die Inder und danch die Araber fest, dass man viele Dinge besser berechnen kann und auch ein praktischeres Zahlensystem entwickeln kann, wenn man das Konzept des "Nichts" mit einer 0 in die Mathematik einführt. Dabei verzichtete man aber nachvollziehbar darauf, die 0 in die Reihe der natürlichen Zahlen aufzunehmen.
Es gibt allerdings auch Definitionen der natürlichen Zahlen, beispielsweise in der Mengenleere (leere Menge) oder in der Informatik, die 0 in die natürlichen Zahlen mit einbeziehen. In der klassischen Mathematik ist das aber nicht der Fall.
Wie du weißt, geht es schlicht um sprachliche Konventionen. Irgendwelche "Naturgegebenheit" da rein zu interpretieren, ist sinnlos.
Letztlich geht es um Definitionen. Über die kann man nicht urteilen, ob sie richtig oder falsch sind, da es Festlegungen sind. Man kann höchstens fragen, ob sie sinnvoll sind oder nicht. In der klassischen Mathemtik beginnt der Bereich der natürlichen Zahlen bei 1 und nicht bei 0 und das ist durchaus sinnvoll.
"In der klassischen Mathematik beginnt der Bereich der natürlichen Zahlen bei 1 und nicht bei 0"
So war es mir auch bekannt. Aber ich fände es sinnlos, über so ein Detail zu streiten. Natürlich müssen allenfalls einige Sätze angepasst werden, wenn man die Null auch zu N zählen will. Man soll dann halt als Grundmenge entweder N oder aber N0 angeben.
Im wissenschaftlichen Kontext gilt 0 nicht immer als natürliche Zahl. Das ist Konventionstechnisch verschieden. Am gängigsten ist: Wenn man die Menge der natürlichen Zahlen meint, ist {1; 2; 3; 4; ...} gemeint.
Für die Natürlichen Zahlen mit der Null gibt es eine Extra Menge mit dem gleichen Zeichen (N mit Doppelstrich), aber dem Index 0. Das ist dann eben:
{0; 1; 2; 3; 4; ...}
Je nach Definition kann auch die 0 (Null) zu den natürlichen Zahlen gezählt werden. Die Menge der natürlichen Zahlen bildet mit der Addition und der Multiplikation zusammen eine mathematische Struktur, die als kommutativer Halbring bezeichnet wird.
"0 ist keine natürliche Zahl, da sie in der Natur gar nicht vorkommt"
Naja, in der Natur bin ich eigentlich auch noch nirgends der Zahl drei begegnet ....