Frage zu Stochastikaufgabe -Binomialverteilung?
Hallo, den Aufgabenteil b) dieser Aufgabe verstehe ich nicht... Kann mir jemand eine Lösung bitte geben wie man das mit der Binomialverteilung machen kann?
Die Aufgabe heisst:
Ein Handy Hersteller hat mit Produktionsfehlern zu kämpfen. Bei 400 produzierten Geräten gibt es insgesamt 60 Pixelfehler.
a) Bei wie vielen Geräten gibt es 0 bzw. 1 Pixelfehler pro Gerät?
b) Mit wie vielen Pixelfehlern muss man maximal pro Gerät rechnen?
c) Ein anderer Hersteller hat bei 400 produzierten Geräten 380 ohne Pixelfehler. Wie viele Fehler gibt es bei ihm insgesamt?
Also wie gesagt, nur die b). Ich wäre euch sehr dankbar.
LG
1 Antwort
Hallo,
die Aufgabe ist mir zu schwammig formuliert.
Was soll denn das heißen mit den 60 Pixelfehlern?
Heißt das, daß 60 von 400, also 15 % der Geräte ein fehlerhaftes Display haben oder daß 60 der unzähligen Pixel, die alle 400 Geräte zusammen besitzen, schadhaft sind?
Treten die Fehler normalverteilt auf oder kommen sie gern im Rudel?
Kann es auch sein, daß ein Gerät 60 schadhafte Pixel besitzt, während die restlichen 399 Geräte tadellos sind?
Ist mir zu viel Raterei.
Herzliche Grüße,
Willy
Wie die 86,05 % zusammenkommen, ist mir jetzt klar.
Die Vorstellung ist, daß die 60 Pixelfehler Schlange stehen und sich nacheinander irgendeins von den 400 Handys aussuchen.
Das einzelne Handy hat also eine Chance von 1/400, daß es von einem Fehler erwischt wird und eine Chance von 399/400, daß es nicht erwischt wird.
Für den zweiten Fehler in der Schlange gilt das auch wieder.
Ein Handy bleibt nur fehlerfrei, wenn es 60 mal nicht getroffen wird, also mit einer Wahrscheinlichkeit von (399/400)^60=0,8605.
Mit einer Chance von (1/400)^60 kann dieses Handy aber auch von allen 60 Fehlern betroffen sein, was zwar äußerst unwahrscheinlich, aber nicht völlig ausgeschlossen ist.
Somit wäre die Maximalzahl der Fehler bei einem Gerät 60, denn mehr Fehler gibt es ja nicht im Pool.
Sinnvoller wäre diese Aufgabe, wenn es hieße, mit welcher Fehleranzahl es zu 50 % Wahrscheinlichkeit rechnen müßte oder so. Aber in der Form, wie sie vorliegt, weiß ich nicht, was man da groß berechnen soll. Es gibt insgesamt 60 Fehler und die können sich theoretisch auf ein einziges Handy konzentrieren.
Fertig.
ich glaube man sollte es anders lösen (Mathelehrer meinte man solle dafür P X=2 und P X=3 noch ausrechnen und die Ergebnisse interpretieren.). Aber kriegst trotzdem einen Stern für deine Mühe! Danke!
So, wie das formuliert ist mit der Maximalanzahl, ist 60 auf jeden Fall die richtige Antwort.
Etwas anderes wäre es, wenn man einen Rahmen steckt, innerhalb dessen man die Ergebnisse noch für realistisch hält.
Dieser Rahmen bewegt sich oft innerhalb einer Abweichung um etwa zwei bis drei, manchmal sogar vier bis fünf Standardabweichungen vom Erwartungswert.
Man würde also die Anzahl der Pixel auf einem Handy berechnen, die an zum Beispiel in 99 % aller Fälle erwarten würde oder gar in 99,7 % und den Rest als unwahrscheinlich einstufen.
Du könntest aber auch die kumulierte Binomialverteilung bemühen.
Wahrscheinlichkeit, von einem Pixelfehler erwischt zu werden: 1/400.
Wahrscheinlichkeit, nicht erwischt zu werden: (399/400).
Daß ein Gerät gleich zwei Fehler hat, berechnet sich dann nach der Bernoullikette
(60 über 2)*(1/400)^2*(399/400)^58=0,00957, was unter 1 % liegt.
Wahrscheinlichkeit für 0 bis 2 Pixelfehler bei einem Gerät liegt bei
SUMME (k=0 bis k=2) von (60 über k)*(1/400)^k*(399/400)^60-k=0,9995
oder 99,95 %.
Demnach gäbe es nur eine Wahrscheinlichkeit von 0,05 %, daß bei einem Gerät 3 oder mehr Pixelfehler auftreten. Summierst Du von 0 bis 3, kommst Du auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,0017 %, daß es mehr als 3 Fehler gibt; für mehr als vier Fehler nur noch 0,0000476 %, was so gut wie ausgeschlossen ist .
Du könntest also mit einigem Recht behaupten, daß höchstens 5, vielleicht gar 6 Fehler pro Gerät unter äußerst ungünstigen Umständen auftauchen könnten.
Trotzdem wäre es theoretisch möglich, daß sich alle 60 Fehler auf ein einziges Gerät stürzen. Die Wahrscheinlichkeit von 1/400^60 dürfte aber geringer sein, als ein bestimmtes Atom im Sonnensystem zu finden.
So interpretiert, dass bei a)
P(X = 0) = COMB(60, 0)·(1/400)0·(1 - 1/400)^(60 - 0) = 0.8605
400·0.8605 = 344.2 → Wir erwarten ca. 344 Geräte ohne Pixelfehler
P(X = 1) = COMB(60, 1)·(1/400)1·(1 - 1/400)^(60 - 1) = 0.1294
400·0.1294 = 51.76 Wir erwarten ca. 52 Geräte mit einem Pixelfehler
rauskommt und bei c) :
c)
400·p = 380 → p = 0.95
P(X = 0) = COMB(n, 0)·(1/400)0·(1 - 1/400)^(n - 0) = 0.95 → n = 20
Wir erwarten ca. 20 Fehler bei ihm.
Bei der b) weiss ich aber den ansatz nicht.