Mathematik-Binomialverteilung?
Aufgabe: Bei einem Hochschulfest veranstaltet die Studierendenvertretung eine Tombola, bei der ins-gesamt 20 000 Lose verkauft werden. In der Lostrommel sind5%Hauptgewinne,30%Trost-preise und der Rest sind Nieten.
Die Studierenden vom Fachbereich 3 verkaufen ihre Lose für einen Euro pro Stück.Die Hauptgewinne kosten in der Anschaffung 10 €, die Trostpreise kosten 0.50 € in der Anschaffung.Berechnen Sie unter Verwendung der Binomialverteilung den Gewinn, den die Studie-renden des Fachbereichs 3 erwarten können, wenn sie 1000 Lose verkaufen.
Problem/Ansatz:
Ich versteh leider nicht, wie man das mit der Binomialverteilung berechnen soll!
Also beim Hauptgewinn macht der Veranstalter -9€, beim Trostpreis +0,5€ und bei der Niete +1€.
Ich hätte jetzt den Erwartungswert ausgerechnet. Also -9€*0,05+0,5*0,3+1€*0,65=0,35€.
Also Gewinn bei einem Los gleich 0,35€*1000=350€ Gewinn bei 1000Losen. Aber ich habe da irgendwo einen Denkfehler. Man soll das ja auch mit der Binomialverteilung lösen.
Über Ansätze würde ich mich sehr freuen
1 Antwort
Es dürfte keinen all zu großen Unterschied machen, ob Du mit Losen oder Kilolosen rechnest.
Die Studenten verkaufen also 1 Kilolos von 20 Kilolosen und für den jeweiligen Käufer besteht eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0.35 (0.05 + 0.35 = 35%).
Das heißt Du kannst die Bin(n, p) = Bin(20, 0.35) für x=1 hernehmen, um zu bestimmen, ob überhaupt ein Käufer mit Glück gesegnet ist:
Bin(20, 0.35 | 1)=0.0019519
Geht man zusätzlich davon aus, dass auf solch lahme Studentenfeten eh höchstens 1000 Gäste ein Los kaufen, haben die Studenten gut 1000 Euro eingenommen am Ende des Tages.
1 - 0.0019519 = 0.9980481
€1000 * 0.9980481 = €998.05 plus minus ein Wenig, je nachdem, ob der Glückliche einen Haupt- oder Trostpreis erhalten hat.
Wobei ich das lieber durchsimulieren würde, weil ja keines der Lose zurückgelegt wird, aber auch keiner der Gewinne ;-)
Boah, vergiss, was ich oben geschrieben habe, meine Güte hast Du mich mit dem Denkfehler angesteckt. Die Eintrittswahrscheinlichkeit ist ja bei guter Durchmischung aller Lose dieselbe wie bei 1000 bzw. über den gesamten Binomialprozess hinweg :-)
Jedoch die Erwartungswerte, werden bei der Binomialverteilung mit E = n*p bestimmt:
EHaupt = 0.05 * 1000 = 50
ETrost = 0.3 * 1000 = 300
ENiete = 0.65 * 1000 = 650
Daraus ergibt sich dann {50, 300, 650} * {-9, 0.5, 1} = {-450, 150, 650}
Summe €350
Und beim Verkauf aller Lose 20 * €350 = €7000 = Summe[{1000, 6000, 13000} * {-9, 0.5, 1}]
Hast Du noch mehr solche verwirrenden Sachen?