Formel für Leistung aus Drehmoment und Drehzahl?

Hi, ich sitze gerade an einer Aufgabe für NwT. Wir hatten beim Tafelaufschrieb die Formel P=M*n*2𝜋 aufgeschrieben.

Die Aufgabenstellung zur Übungsaufgabe lautete nun:

Ein Sportwagen nutzt während seines Beschleunigungsvorgangs eine Energiemenge von 1,46MJ innerhalb eines Zeitraums von 8s.

a) Berechne die Leistung des Sportwagens.

b)Diese Leistung soll bei einer Drehzahl 3000 Umdrehungen die Minute genutzt werden. Berechne das mögliche Drehmoment.

Aufgabe a) war soweit klar: $P=\frac{E}{t}=\frac{1\ 460\ 000J}{8s}=182\ 500W=182,5kW$ Stand auch so in den Lösungen. Aber bei Aufgabe b) stand in den Lösungen: $P=M\cdot n\ =>M=\frac{P}{n}=\frac{182\ 500W}{3000}=60,83Nm$ Warum lautet die Formel hier auf einmal P=M*n? Müsste es nicht eigentlich P=M*n*2𝜋 lauten? Also dann folglich: M=P/(n*2𝜋)?: $P=M\cdot n\cdot2Pi=>M=\frac{P}{n\cdot2Pi}=\frac{182\ 500W}{3000\cdot2Pi}\sim9,68Nm$ Warum hier ohne das 2𝜋? Oder sind die Lösungen bzw. der Tafelaufschrieb falsch?

Answer 1

[isohypse]

Es gehört das 2 pi natürlich hinein, wenn n die Drehzahl ist. Abgesehen davon müsste man auch noch in U/s umrechnen, denn du hast ja U/min.

Comments

[Master643]

Die Einheit hab ich ganz übersehen. Danke jedenfalls. Also Lösungen sind falsch?

[isohypse]

@Master643

Hätte gesagt ja: falsch

https://www.torcbrain.de/drehmoment-und-leistung/index.html

Hier kannst du vergleichen

Answer 2

[Franz1957]

Zusätzlicher Hinweis:

Statt 2 π n ist es auch üblich, ω zu schreiben. Das ist die Winkelgeschwindigkeit.

Damit wird P = M ω.

Vielleicht hatten die Verfasser der Lösungen das so im Kopf und haben dann ω mit n durcheinander gebracht.

https://www.maschinenbau-wissen.de/skript3/mechanik/kinetik/314-leistung-drehmoment?tmpl=component

https://www.grund-wissen.de/physik/mechanik/arbeit-leistung-energie/leistung.html