Formel für Fakultät?
Die Fakultät 5! berechnet man, indem man so rechnet: 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
Gibt es eine Formel, mit der man sich das einzelne Multiplizieren ersparen kann?
Zumindest haben doch TR eine Fakultät-Taste?
Ja, da hat mich strobb499 darauf hingewiesen. Hab die Taste zuerst nicht gefunden, aber dann - die Entdeckerfreude! 😀
Ab 70! streikt der Taschenrechner.
3 Antworten
Ja, gibt es. Wird dir aber nicht gefallen:
Entweder, du kannst gut uneigentliche Integrale ausrechnen, oder du multiplizierst.
Ich kenne kaum Fälle, wo man Fakultäten wirklich ausrechnen muss. Wo kommt das bei dir vor?
Dafür brauchst du dann aber nicht wirklich den exakten Wert der Fakultät (oder in diesem Falle: des Multinomialkoeffizienten).
Approximationen zur Fakultät gibt es, guck mal unter "Stirling-Formel" nach. (https://de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel)
Wahnsinn! Lernt man sowas im Physikstudium, in der Teilchenphysik?
Danke!
Ich erinnere mich nicht, dass bei Teilchenphysik irgendwelche Fakultäten aufgetaucht sind, ehrlich gesagt, aber vielleicht habe ich ja auch nur ein schlechtes Erinnerungsvermögen! ;-)
Ich finde es spannend, weil dann Wahrscheinlichkeiten bzw. Unwahrscheinlichkeiten von Zufällen besser begreifbar werden.
Da gab es mal die Forschungsfrage: Wie häufig oder wie selten funktionierende Sequenzen (z.B. Proteine) im Vergleich zur Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten von Aminosäuren auftreten. Dr. Douglas Axe, ein Molekularbiologe, kam bei seiner quantitativen Abschätzung für kleine Proteine (mit 150 Aminosäuren) zu dem Ergebnis, dass auf 1 funktionierendes, korrekt gefaltetes Protein 10 hoch 77 funktionslose Kombinationen kommen.
Die Wahrscheinlich, dass per Zufall ein solches Protein entsteht, läge praktisch bei null. Auch eine lange Zeitspanne, die der Zufall zur Verfügung hätte, spielt bei solchen Zahlen keine Rolle mehr.
Logische Folgerung daraus: So etwas wie Leben gibt's gar nicht. 🐦⬛😄
In der Schule dienen Rechnungen wie 5! = 120 der Erneuerung der Rechenfähigkeiten.
Näherungen für große Zahl wie 100! sind höchstens in der 12-13ten Klasse dran
Es gibt Näherungsfunktionen, wie die Stirling-Formel oder die Formel von Burnside.
Diese beruhen wiederum auf Näherungen der Gammafunktion.
Danke. Bin gespannt, ob einer meiner Enkel diese mathematischen Höhen erklimmen wird. :-)
Eher nicht. Mit mathematischen Fähigkeiten geht es eher abwärts...
Kommt nur in meinem Kopf vor.
Meine Enkelin hat es in der Schule, aber die schläft schon, kann sie jetzt nicht fragen.
Mir gehen grade die Kombinationsmöglichkeit von Aminosäuren im Kopf herum.
Wenn ein kleines Protein z.B. 100 Aminosäuren braucht, die auf eine bestimmte Art und Weise zu einer Kette zusammengefügt sein müssen, damit dieses Protein entsteht, wieviele Möglichkeiten der falschen Kombinationen sind möglich bei einer einzigen sinnvollen Anordnung, die ein brauchbares Protein zu seiner Entstehung braucht?
Würde mich nur spaßeshalber interessieren.