Flächeninhalt und Umfang vom Trapez?
Hallo,
Die Aufgabenstellung lautet so:
Berechne Flächen Inhalt und Umfang des gleichschenkligen Trapez.
Die Formel vom Umfang lautet ja
a+b+c+d und dafür muss ich ja sozusagen einfach diese Zahlen einsetzen und Rechnen also würde die Aufgabe so heißen
15cm+? B ist doch gar nicht angegeben also was muss ich machen?
Bei dem Flächeninhalt ist die Formel a+c in dann durch 2 und mal h aber da wo die 7,5 angegeben ist, ist das die Höhe oder ist das d???
Dann würde die Aufgabe ja so heißen oder?
15cm+10cm durch zwei und dann mal h aber ich weiß nicht welches von den h ist.
Wäre sehr nett für eure Hilfe würde mich freuen
9 Antworten
Also mit dem Umfang Kann ich dir leider nicht helfen...(da musst du wahrscheinlich einfach die fehlende Seitenlänge ausrechnen) Aber für den Flächeninhalt würde ich erst die Fläche des großen Dreiecks CDEF ausrechnen und danach eins der beiden Dreiecke quasi auf das andere draufklappen, so dass du noch ein kleines Rechteck hast. Also berühren sich dann die Punkte A&C und die Punkte B&D.
Dann kannst du ganz normal den Flächeninhalt von dem neu neuentstandenen Rechteck ausrechnen und anschließend zu dem großen Rechteck dazu addieren;-)
Natürlich gibt es auch andere Wege um den Flächeninhalt auszurechnen...
Hoffe ich konnte dir trotzdem helfen!
Das ist relativ einfach.
Der Flächeninhalt kann ganz einfach errechnet werden, indem Du zunächst den Flächeninhalt berechnest für das Rechteck mit den Seitenlängen 15 und 7,5 und dann die beiden fehlenden Dreiecksflächen abziehst. Diese ergeben sich als Hälfte der Flächen der beiden Rechtecke AEDA' (wobei A' ein gedachter Punkt neben D und über A ist) und FBB'C (wobei B' ein gedachter Punkt über B und neben C).
Da das Ganze gleichschenklig ist, ist die Fläche AEDA' = der Fläche FBB'C. Damit ergibt sich die abzuziehende Fläche als (2,5 * 7,5) / 2 * 2 und somit als (2,5 * 7,5).
Für den Umfang benötigst Du die Länge von AD bzw. BC. Diese ergeben sich durch den Satz des Pythagoras für die Dreiecke AED und CFB.
Naja fast.... Mach langsam ; )
Umfang ist richtig a+b+c+d
2 Seiten hast du gegeben, und die Höhe
Dir fehlen aber die Schägen seiten
Wenn du dir die mal anschaust sind das die langen Seiten (Hypotenuse) des kleinen Dreiecks außen
Die kannst du mit dem Pythagoras leicht ausrechnen wenn du die beiden kurzen Seiten (Katheten) hast
Du hast aber nur die längere mit 7.5cm
Die andere ist aber leicht:
Die untere Seite ist um eine Gewisse Länge länger als die obere. Diese Länge sind auf der linken und rechten Seite die kurzen Stücke des Dreiecks
Also 15-10=5 (Das ist die Differenz der oberen und unteren Seite)
Und dann 5÷2 weil du ja 2 Dreiecke hast
Verständlich?
Wenn du das hast Kann ich dir die Fläche auch erklären. Die ist leichter
Höhe x Breite = Flächeninhalt.
Das ganze Trapez besteht aus 3 Teilen.
Hauptteill
10 cm x 7,5 cm
Zwei Trapeze
2,5 cm x 7,5 cm
Davon musst du aber die Hälfte abziehen.
Das gleichschneklige Trapez hat d = b.
Daher Umfang u = a + 2b + c
a ist 15cm, c = 10 cm
a - c = 5 cm
Die Teile von a links und rechts sind demnach 2,5 cm lang.
Dann ist b² = h² + 2,5² ....... mit h = 7,5 cm (Pythagoras)
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Die Fläche ist einfacher, denn es sind alle Größen vorhanden:
A = (a + c) * h/2
A = (15 + 10) * 7,5 / 2