Flächeninhalt?
Warum muss man bei Beispiel 2.02) den Flächeninhalt unter der x-Achse positiv machen und bei Beispiel 2.10)b) den Flächeninhlt unter der x-Achse negativ lassen?
1 Antwort
Es wird in 2.02 nicht der Flächeninhalt "negativ" gemacht, sondern das zu seiner Berechnung heran gezogene Integral. Das Integral gewichtet nämlich Flächen unterhalb der x Achse negativ. Deshalb wird von Nullstelle zu Nullstelle gerechnet und bei den Bereichen die unterhalb der x Achse liegen das Integral mit -1 multipliziert.
Genau das gleiche wird umgekehrt bei 2.10b gemacht, es werden Flächenstücje addiert. Flächen sind aber immer positiv, damit negative Integrale heraus kommen muss der Bereich unterhalb der x Achse mit -1 multipliziert werden.
Weil in 2.02 nicht das Ergebnis des Integrals gefragt ist, sondern der (immer positive) Flächeninhalt. Das Integral ist negativ, durch das - vor dem Integral wird das Flächenergebnis positiv. Analog bei 2.10b), nur eben umgekehrt. Der Flächeninhalt ist positiv, aber unterhalb der x-Achse und muß für das Integral daher negativ gemacht werden.
aber warum ist bei 2.02) dann nicht -20,25 sondern wird positiv gemacht und bei 2.10)b wiederrum kommt -5 raus