Fläche berechnen. Hab ich das richtig gemacht?
Hey, ich schreibe bald Mathe unf wollte fragen ob der Flächeninhalt bei Aufgabe 11a 4/3 ist?
5 Antworten
zu b) mit der Formel A=Integral(f(x)-g(x)
f(x)=obere Begrenzung
g(x)=untere Begrenzung
Vorsicht:Hier g(x)=2*x+7 ist hier die obere Begrenzung und f(x)=x²+2*x+3 ist die untere Begrenzung !!!
A=Integral(2*x+7-(x²+2*x+3)=Int.(2*x+7-x²-2*x+3=Int.(-1*x²+4)
A=-1/3*x³+4*x+C
Schnittstellen der beiden Funktionen mit meinem Graphikrechner xu=-2 und xo=2
A=obere Grenze minus untere Grenze die Integrationskonstante C fällt hier bei weg !!
A=(-1/3*(2)³+4*2)-(-1/3*(-2)³+4*(-2))=(-8/3+8)-(8/3-8)=(-8/3+24/3)-(8/3-24/3)
A=16/3-(-16/3)=16/3+16/3=32/3=10 2/3 FE
Hinweis:Vertauscht man bei der Formel A=integral(f(x)-g(x)) f(x) und g(x),so ergibt sich ein Vorzeichenwechsel.
Von Plus auf Minus
Zu c) auch hier die Formel A=Integral(f(x)-g(x) anwenden,allerdings ist auch hier
g(x)=2*x² die obere Begrenzung !
f(x)=x³-3*x die untere Begrenzung !!
A=Integral(2*x²-(x³-3*x)=Int.(....)
Schnittstellen bei xu=0 y=0 und xo=3 und y=10 (die Schnittstelle x1=-1 y=2 wird hier nicht gebraucht)
Hinweis:Müßte man hier über x1=-1 und x3=3 integrieren,so würde die Formel
A=Integral(f(x)-g(x) ein falsches Ergebnis liefern,weil sich im Intervall zwischen
x1=-1 und x3=3 ein Wechsel der oberen Begrenzung und unteren Begrenzung statt findet.
Hier muß dann 1 mal im Intervall von x1=-1 bis x2=0 integriert werden und dann nochmal zwischen x2=0 bis x3=3.
Dann die beiden Flächen addieren
A(gesamt)=A(-1 bis0)+A(0 bis3)
Schnittpunkte von f(x) und g(x) gleichgesetzt f(x)=g(x)
-2*x²+2=-1*x²+1
2-1=-1*x²+2*x²=1*x²
x1,2=+/-Wurzel(1)=+/- 1
obere Grenze xo=1 und xu=-1
F(x)=Integral((-2*x²+2*x⁰)*dx=-2*Int.x²*dx)+2*Int.(1*dx)
F(x)=-2/3*x³+2*x+C
A=obere Grenze minus untere Grenze xo=1 und xu=-1
A=(-2/3*1³+2*1)-(-2/3*(-1)³+2*(-1)=-2/3+2)-(-2/3*(-1)-2))
A(f(x))=(-2/3+6/3)-(2/3-6/3)=4/3 -(-4/3)=4/3+4/3=8/3=2 2/3
g(x)=-1*x²+1
G(x)=-1/3*x³+1*x
A=(-1/3*1³+1*1)-(-1/3*(-1)³+1*(-1)=-1/3+1)-(1/3-1)=-1/3+3/3)-(1/3-3/3)=2/3 -(-2/3)
Ag(x)=4/3
also A=Af(x)-Ag(x)=8/3-4/3=4/3 FE (Flächeneinheiten)
Dein Ergebnis stimmt also.
Hinweis:Die Formel A=Integral(f(x)-g(x)) funktioniert hier nicht. Mach die Probe
Hallo,
ist korrekt.
Herzliche Grüße,
Willy
Jo das ist richtig
Ja, habs nachgerechtet und komme auch auf das Ergebnis. Hast du die Vorgehensweise verstanden?
Wie macht msn 11b? Bzw bei mir kommt 0 raus