Findet ihr diese Aufgabe schlecht formuliert?
Es geht mir um die b).
Die Gewinnerwartung vom Spiel soll laut Aufgabenstellung pro Spiel genau so hoch sein, wie die Einnahmen der verkauften CD. Diese betragen 9 Euro.
Das Spiel funktioniert so, dass man für einen Euro 3x drehen darf.
Es gilt dann doch aber: 9=1-9* die Gewinnwahrscheinlichkeit. Sie bekommt pro Spiel 1 Euro, verliert aber mit jedem Spiel quasi 9€, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit eintritt.
Man muss doch mit jedem Spiel 9 Euro verdienen können, oder sehe ich das falsch? Die Lösung gibt an, dass man 1/9=Gewinnwahrscheinlichkeit (Term von a) gleichsetzen. Das ergibt für mich keinen Sinn. Das würde doch bedeuten, dass man nur eins aus 9 Spielen gewinnt, damit hätte die Band doch aber bei 10 Spielen, also 10 potenziellen Kunden 0€ Gewinn, statt 90, wie man es sonst hätte.
2 Antworten
Ich sag es mal so: Auch für das neunte Spiel hat der/ein Spieler 1 € Euro Einsatz bezahlt. Wenn er dann gewinnt, hat die Band 9 € (8 Verlierer und der neunte Spieler) mit der Lotterie/dem Glücksrad eingenommen und dem Gewinner eine CD übergeben. Also waren die Einnahmen 9 € für 1 CD.
(Die Band ist nicht der Spieler, sondern der Veranstalter des Spiels und der profitiert natürlich von einer geringen Gewinnwahrscheinlichkeit)
Das ergibt Sinn. Ich dachte allerdings, dass damit gemeint war, dass die Band bei jedem Spiel 9€ Gewinn haben sollte, weil ich jeden Spieler als potentiellen Kunden sah. Es war für mich also dir Band der Spieler, deshalb haben sie pro Spiel nur maximal 1 Euro, auf keinen Fall 9 Euro Gewinn machen können, was mich verwirrt hat. Mich stört eben die Betrachtung, dass die Band ja bei den 10 Spielen, die du ansprachst eigentlich 90€ hätten einnehmen können, wenn sie die CD's bloß verkauft hätten. Bei 10 Leuten also 90€ Gewinn und deshalb sollte auch pro Spiel der Gewinn 9€ betragen. Mir war schon früh klar, dass das nicht sein kann (Ergebnisse von >2π), aber ich kam aus diesem Denken nicht heraus.
Ich habe auch über die Formulierung: "Im Mittel pro CD" nicht nachgedacht.
Ich glaube ich habe es verstanden - ist kompliziert ja.
Man muss ja bestimmen wie hoch die Wahrscheinlichkeit sein muss, dass eine CD beim Gewinnspiel im Durchschnitt erst beim 9ten Male weggeht.
Diese Wahrscheinlichkeit muss 1/9 sein. Dann geben sie beim Gewinnspiel für 9€ Gewinn durch Einsatz eine CD ab, wie als wenn sie eine CD verkauft hätten.
Deshalb muss man den Term von a) mit 1/9 gleichsetzen.
Die Rechnung ist nicht 9=1-9*Wahrscheinlichkeit. Die Band hat ja keinen Verlust von 9€ wenn sie die beim Gewinnspiel weggeben. Bzw. sie haben schon einen materiellen Verlust, aber der ist ja beim Verkauf gleich - ist für die Wahrscheinlichkeit also nicht relevant.
Ja das klappt nicht weil man nicht annehmen kann dass jeder wenn es das Gewinnspiel nicht gäbe auch definitiv eine CD gekauft hätte. Eine Rechnung die die Kaufwahrscheinlichkeit miteinbezieht wäre natürlich realistischer aber dafür sind die Werte ja auch gar nicht gegeben.
Ja das stimmt.
Ich habe auch die Formulierung "Im Mittel pro CD" schlicht überlesen. Hätte ich genauer aufgepasst, wäre mir der Gedanke gekommen: Die Band hat genau eine CD, mit der sie über das Spiel genauso viel Gewinn, wie mit dem Verkauf machen muss. Dadurch wäre ich dann recht schnell darauf gekommen, dass sie zu 8/9 gewinnen und beim letzten Mal die CD abgeben muss.
Für mich waren das eben 9€ Verlust, weil die Band ja die CD sonst verkauft hätte, gäbe es das Spiel nicht. Diese Denkweise hatte ich.