Finde f‘(x)?

Problem: Ich habe leider zwei Mathestunden verpasst und weiß daher nicht, wie ich bei diesem neuen Thema vorgehen muss.

Die ersten drei sollen laut meiner Mitschüler mit der Produktregel gelöst werden, die letzten zwei mit der Kettenregel.

a) f(x)= x•cosx

b) f(x)=(x²+1)•sinx 

c) f(x)= Wurzel x • e^x

d) f(t)= 2e^0,5t

e) f(t)= (sint)²

Answer 1

[nobytree2]

a) f(x)= x•cosx --> Produktregel: f(x)' = 1 * cos(x) + x * (-sin(x)) = cos(x) - sin(x)

b) f(x)=(x²+1)•sinx. Die Ableitung von (x² + 1) ist 2x, da die Konstante hinten wegfällt. Man könnte auch mit innere 2x und äußere - hier Faktor 1 - arbeiten. Damit Produktregel: 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

d) f(t)= 2e^0,5t. Die äußere Ableitung von 2*e^z ist 2, die innere ist 0,5. Also 2 * 0,5 * 2e^(0,5t) = 2e^(0,5t), wieder eine zu sich selbst identische Ableitung, wie schön!

e) f(t)= (sint)^{2 Äußere Ableitung: 2*sin(t), innere Ableitung cos(t)}