Fehlender Eckpunkt eines Koordinatensystems bestimmen?
Folgende Aufgabe:
Die Punkte A, B und C sind Eckpunkte eines Vierecks. Bestimmen Sie den fehlenden Eckpunkt D.
a) Rechteck: A(-4|2); B(5|-1); C(-4|2)
b) Rechteck: A(4|3); B(-2|6); C(-3,5|3)
Bei der a) weiß ich nicht wie ich das Viereck verbinden soll, da die Koordinaten A und C genau gleich sind.
Und bei der b) treffen sich die Linien gar nicht, wenn ich diese miteinander verbinden möchte.
Danke für Hilfe 🙂
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Vermutlich ist der falsche Punkt C(-4 | -1).
Der gesuchte Punkt D ist dann D(5 | 2). Das ist ein Rechteck.
Aber bei b) kommt ein Parallelogramm heraus mit D(5,5 | 6).
Die Punkte kommen mir sehr durcheinander vor. Eigentlich sollten sie von links unten her gegen den Uhrzeigersinn orientiert sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Man könnte den Punkt D auch bei (2,5 | 0) zeichnen, dann wären A bis D in einer Reihenfolge. Das ist dann das gesuchte Rechteck, denn AB hätte die Steigung m = -1/2 und CB dagegen m = 2 (negativ reziprok). Die beiden Seiten stehen senkrecht aufeinander. Die anderen sind paarweise parallel.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du hast nur 2 verschiedene Punkte gegeben. Daher ist eine exakte Rekonstruktion nicht möglich. Wahrscheinlich ein Fehler. Du könntest zu den 2 Punkten jedoch versuchen 2 weitere Punkte zu finden.
Zu b )
Natürlich geht das:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B-2,6%7D,+%7B4,3%7D,%7B-3.5,3%7D
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ein Rechteck hat nach Definition 4 rechte Innenwinkel. Du hast die falsche Koordinate gewählt.
Der letzte Punkt den du suchst ist (2.5 | 0)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B-2,6%7D,+%7B4,3%7D,%7B-3.5,3%7D,%7B2.5,0%7D
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
die a) ist schwachsinnig gestellt, und so nicht lösbar, da A=C.
Bei der B muss dir klar sein, dass D in derselben Ebene wie A B und C liegen muss. Also stell mal die Ebenengleichung auf (durch A B und C) . Wo genau D dann liegt, weißt du immer noch nicht, es sei denn es ist ein spezielles Viereck, z.B. ein Quadrat, ein Parallelogramm oder eine Raute gefragt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Danke für deine Antwort. Also kann man bei der b) keine genauen Koordinaten rausbekommen?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Dass man bei einer 2-dimensionalen Angabe in dieser Ebene bleibt, muss eigentlich nicht wirklich erwähnt werden.
Und dass es sich um Rechtecke handelt, ist ja angegeben.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja stimmt, hast recht. Dann ist die Aufgabe klar. Im R^3 sähe das aber anders aus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
a) hier liegt vermutlich ein Fehler in der Angabe vor
b)
Was bedeutet "die Linien treffen sich nicht"?
Die Linien erhältst du, wenn du A mit B verbindest und B mit C.
Um von B auf C zu kommen, gehst du von B -1,5 in x-Richtung und -3 in y-Richtung.
Den gleichen "Weg" legst du von A zurück, um auf D zu kommen:
D= (4-1,5 | 3-3) = (2,5 | 0)
Vielen Dank, ist der Punkt D dann so?
D(6|6)
Wenn man die Punkte dann verbindet, sieht die Form finde ich nach einem Parallelogramm aus.
Stimmt das?
Danke 🙂