Vektoren Mathe HILFE?
Hey,
Ein Quader ABCDEFGH mit den Eckpunkten B (2/4/0),C(-2/4/0),H(-2/0/3).
Wie kann ich die Koordinaten der fehlenden Eckpunkten bestimmen?
Liebe Grüße
2 Antworten
Mache zunächst mal eine Skizze im Koordinatensystem. Dann überlege dir welche Vektoren zu den fehlenden Punkten gehören. So kann man schon an den drei gegebenen Punkten erkennen, dass der Quader auf mindestens einer Koordinatenachse liegen muß.
Wie kann ich die Koordinaten der fehlenden Eckpunkten bestimmen?
Indem du dir aus den gegebenen Punkten erstmal durch Überlegen herleitest, wie der Quader im Raum liegt. Daraus kannst du dann deine Schlüsse ziehen. Hilfreich wäre dabei natürlich eine Skizze:
B und C haben die x3-Koordinate 0. Daraus kann man schließen: die Grundfläche des Quaders liegt in der x1-x2-Ebene. Die x2-Koordinaten von B und C sind gleich. also liegt die Kante BC parallel zur x1-Achse. Alle Flächen des Quaders sind also parallel zu den 3 Ebenen des Koordinatensystems.
Die länge der Kante BC beträgt damit also x1B - x1C = 2 - (-2) = 4
Das ist auch die Länge der Kanten AD, FG und EH.
Die Kanten AE, BF, CG und DH entsprechen der x3-Koordinate vonKomponenete H, also 3
Die Kanten AB, CD, GH und EF entsprechen der Differemnz der x2-Koordinate von C und H, also = 4
Damit kannst du nun alle Eckpunkte bestimmen.
Es gibt noch einen zweiten Weg, wenn man die Skizze gemacht und die Lage des Quaders im Raum erkannt hat:
Die Punkte A, B, F, E haben dieselbe x1-Koordinate
Die Punkte C, D, G, H haben dieselbe x1- Koordinate
Die Punkte A, D, H, E haben dieselbe x2-Koordinate
Die Punkte B, C, G, F haben dieselbe x2-Koordinate
Die Punkte A, B, C, E haben dieselbe x3-Koordinate
Die Punkte F, G, H, E haben dieselbe x3-Koordinate
Können sie mir vllt einen Beispiel geben