Fallunterscheidung durchführen?

Hallo meine lieben!

Ich soll bei einer quadratischen Funktion die Nullstelle bestimmen und bei einer Aufgabe davon eine Fallunterscheidungen durchführen. Jedoch habe ich keine Ahnung wie das ganze funktionieren soll.

Die Aufgabe lautet: x²+5x+a=0

So wie ich es jetzt verstanden habe, gibt es hier keine Nullstelle, aber wie soll ich jetzt eine Fallunterscheidung durchführen? Hoffe jemand kann helfen.

LG

Answer 1

[GreenxPiece]

Ob es eine Nullstelle gibt ist von a abhängig. Du kannst die pq Formel anwenden und dann die diskriminante untersuchen. Die ist in abhängigkeit von a entweder kleiner 0, dann gibt es keine Lösung, oder 0 dann gibt es eine Lösung (doppelte Nullstelle) oder größer 0 dann gibt es 2 Lösungen.

https://studyflix.de/mathematik/diskriminante-2079/video

Answer 2

[nobytree2]

$x^2+5x+a=0=x^2+5x+2,5^2-2,5^2+a$ $\left(x+2,5\right)^2-2,5^2+a=0$ $x+2,5=\pm\sqrt{2,5^2-a}$

Jetzt müssen wir unterscheiden:

$a=2,5^2,\ dann\ gibt\ es\ nur\ eine\ Lösung:\ x\ =\ -2,5,\ da\ Wurzel=0$ $a<2,5^2:\ x=-2,5^2\pm\sqrt{2,5^2-a}$ Es gibt dann zwei Lösungen, weil der Wert unter der Wurzel >0 ist.

$a>2,5^2:\ wenn\ x\in\mathbb{R}:\ keine\ Lösung,\ da\ Wurze\ln\ von\ negativen\ Zahlen\ nicht\ definiert.$ $wenn\ x\in\mathbb{C}:\ zwei\ Lösungen\ mit\ jeweils\ imaginären\ Teil$

Answer 3

[Rubezahl2000]

x²+5x+a=0

Nullstellenberechnung mit pq-Formel:

$x₁₂\ =\ -\frac{5}{2}\ \pm\sqrt{\frac{25}{4}-a}$ Jetzt ist die Fallunterscheidung erforderlich, denn die Wurzel ist nur definiert, wenn der Term unter der Wurzel ≥0 ist.

Du musst also die Fälle unterscheiden, für welche Werte von a der Term unter der Wurzel >0 oder =0 oder <0 ist.
Wenn der Term unter der Wurzel >0 ist, dann gibt's 2 Lösungen
Wenn der Term unter der Wurzel =0 ist, dann gibt's 1 Lösung
Wenn der Term unter der Wurzel <0 ist, dann gibt's keine Lösung.