Extremwertbedingungen mit nebenbedingung?
Wie müssen di Maße eines zylindrīischen Wasserspeicher ohne Deckel mit dem Volumen 1000 l gewählt werden, damit der blehhverbrauch minimal ist
2 Antworten
tja ,
der Blechverbrauch ist die Oberfläche
boden und seiten
seiten sind : höhe * 2pi * r
boden ist : pi * r * r
Blech = Oberfläche = OOO = höhe * 2pi * r + pi * r * r (1)
wir brauchen noch eine nebenbedingung, die holen wir uns
aus der Wolumenformel
1000 l = V = höhe * pi * r * r (2)
stellen um nach : höhe :
1000 l / ( pi * r * r ) = höhe (3)
nun gommt (3) in (1)
( 1000 l / ( pi * r * r ) ) * 2pi * r + pi * r * r (4)
(4) hat als variable nur noch den Radius , so ist es gut
nun wird (4) zusammengefasst , dann abgeleitet und gleich Null gesetzt
Blech = OOO = ( 1000 l / r ) * 2 + pi * r * r
Blech-Strich = OOO' = -2000 / r * r + 2 * pi * r
0 = -2000 / r * r + 2 * pi * r................/// * r *r
0 = -2000 + 2 pi * r * r * r
dritte Wurzel aus ( 2000 / 2 * pi ) = r = 6.829 dm = 68.29 cm
