Extremwertaufgaben Dreieck?
Hallo zusammen,
wir nehmen gerade im Mathe GK (Stufe 11) Extremwertaufgaben durch.
Nun habe ich als Hausaufgabe 2 Aufgaben zum maximieren von einem Dreieck, an einer Funktion bekommen (siehe Foto), leider haben wir das so noch nicht gemacht und auch die Youtubevideos konnten mir nicht wirklich weiterhelfen.
Wäre hier jemand in der Lage, so nett, die Aufgaben vom Arbeitsblatt für mich vorzurechnen oder mir den Rechenweg zu erklären?
Es wäre aufjedenfall eine große Hilfe!
Wenn sich jemand findet: Schon jetzt ein Dankeschön von mir
Bild habe ich beigefügt
2 Antworten
Na bei 1 musst du 1/2 · (u - 0) · f(u) maximieren, also 1/2 · u · (-1/2 · u + 3) = -1/4 · u^2 + 3/2 · u.
Beim zweiten... Moment mal... Hä? Beim ersten geht aber auch 1/2 · (0 - u) · f(u) für u < 0, dann gibt es keine Beschränkung für die Größe des Dreiecks. Selbes gilt für u > 6, auch da wäre das Dreieck unbeschränkt groß. Die Aufgabenstellung ist so Käse, da fehlt die Beschränkung auf ein Interval. Beim zweiten auch.
Bei Extremwertaufgaben liefert die gesuchte Größe immer die Hauptgleichung (Hauptbedingung).
Die Hauptgleichung hat mindestens 2 Unbekannte oder auch mehr,was von der Aufgabenstellung abhängt.
Man muß dann mindestens eine Unbekannte durch eine Nebengleichung (Nebenbedingung) ersetzen
1)
1) A=1/2*a*b Fläche vom rechtwinkligen Dreieck
2) a=x
3) b=f(x)
2) und 3) in 1) ergibt A(x)=...
A(x)=1/2*x*(-1/2*x+3)=-1/4*x²+3/2*x
A(x)=-1/4*x²+3/2*x nun eine Kurvendiskussion durchführen und die Extrema bestimmen
A´(x)=0=-1/2*x+3/2 Nullstelle bei x=3/2*2 → x=3
A´´(x)=-1/2<0 also Maximum vorhanden
2)
1) A=1/2*a*b
2) b=f(x)
3) a=xp-x → xp=4
2) und 3) in 1)
A(x)=1/2*(4-x)*(7/16*x²+2)
nun ausmultiplizieren,zusammenfassen und eine Kurvendiskussion durchführen
Den Rest schaffst du selber.