Extremwertaufgabe lösen?
Kann mir dabei jemand helfen: Einer Kugel vom Radius R ist ein Drehzylinder von größtem Volumen einzuschreiben (nebenstehend ist ein Achsenschnitt gezeichnet). In welchem Verhältnis stehen die Volumina der beiden Körper zueinander?
3 Antworten
Hallo,
kleiner Tipp Setze den Kugelradius R=1, dann wird die Sache einfacher.
Außerdem reicht es, wenn Du die Halbkugel und einen halben Zylinder darin betrachtest.
Danach überlege für die Nebenbedingung, wie der Radius des Zylinders und dessen Höhe mit dem Radius der Kugel in Verbindung stehen. Pythagoras hilft dabei.
Herzliche Grüße,
Willy
V_Zylinder soll max. werden. Die Höhe h und der Radius r des Zylinders können in Abhängigkeit vom Kugelradius R bestimmt werden.
Bestimme zunächst das Volumen in Abhängigkeit von h, also V(h) und setze V'(h) = 0. Mit diesem Ergebnis für h kannst Du Radius r in Abhängigkeit von R berechnen.
Nun liegen das Kugelvolumen und das Zylindervolumen, abhängig von R, vor und können ins Verhältnis zueinander gesetzt werden.
zum Vergleich: V_Kugel / V_Zylinder = √(3) / 1
schreib das Volumen des Zylinders mal an...