Extremwert Aufgabe?
Halli Hallo
Ich habe folgende Mathe Aufgabe:
Ein Parkplatz am Meer
Einmal im Monat findet auf Rashids Heimatinsel Masirah ein Kamelrennen statt, direkt am Meer. Da zu den Rennen jede Menge Zuschauer kommen, möchte Rashid in der Nähe der Rennbahn einen rechteckigen Parkplatz anlegen. Die Küstenlinie der Insel kann dort annähernd durch die Funktion f mit der Vorschrift
f(x) = - 0,2(x - 2)^3 + 2,7
beschrieben werden. Eine Längeneinheit entspricht dabei 10 m in der Realität. Rashid möchte, dass der Parkplatz bis zur Wasserkante führt. Außerdem soll die untere linke Ecke des
Parkplatzes im Punkt P (2|0) liegen.
Berechne die Maße des Parkplatzes, damit dieser maximal groß wird und tatsächlich exakt bis zur Wasserkante führt.
Unsere Lehrerin hat den Ansatz und den Anfang bereits wie folgt berechnet:
A(x)= (x-2)•f(x)
= (x-2) • (-0,2(x-2)^3 +2,7)
= -0,2 • (x-2)^4 + 2,7 • (x-2)
wir sollen jetzt direkt mit der Kettenregel weiter rechnen, was mich zu meinem ersten Problem führt.
Ich hätte die Aufgabe wie auf dem Fotos zu Ende gerechnet.
Kann mir vielleicht jemand sagen ob das Sinn ergibt oder was ich anders machen muss, wo ich mich vielleicht verrechnet habe.
Und wie man das mit der Kettenregel ableitet.
Vielen Dann im Voraus
1 Antwort
Du hast die Funktion
Die Kettenregel kannst du für den ersten Summanden verwenden, wenn du den Term
ableiten willst. Natürlich kannst du das auch so machen, wie du das gemacht hast (ausmultiplizieren und dann einzeln ableiten), aber das macht dir das Leben unnötig schwer.
Hier ist
und
Nach der Kettenregel ist dann
Mit u'(x) = 4x³ und v'(x) = 1 hast du also:
Wenn du das jetzt benutzt, um A abzuleiten, steht da
Das kannst du jetzt gleich Null setzen:
und umformen:
(falls ich mich nicht verrechnet habe) .
Um dasselbe Ergebnis mit deiner Methode zu bekommen, hättest du ja die Nullstellen einer kubischen Funktion finden müssen (wie hast du das eigentlich gemacht? Die Nullstellen stehen da plötzlich, was hast du da gerechnet?), so ist es einfach viel einfacher.
