Extremalproblem, Tunnel Aufgabe?
Hallo!
Die angehängte Aufgabe (Ü 3) bereitet mir große Schwierigkeiten. Kann mir jemand den gesamten Lösungsweg nennen?:)
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Ableitung
A = (1/2) * r² * π + 2 * r * h → Max.
Nebenbedingung:
U = 20 m = 2 * h + r * π
r = (20 - 2 * h) / π
A(h) = (1/2) * [(20 - 2 * h) / π]² * π + 2 * [(20 - 2 * h) / π] * h
A(h) = (1/2) * [(400 - 80 * h + 4 * h²) / π²] * π + (40 * h / π) - 4 * h² / π
A(h) = (200 / π) - (40 * h / π) + (2 * h² / π) + (40 * h / π) - 4 * h² / π
A(h) = (-2 * h² / π) + 200 / π
A'(h) = -4 * h / π
0 = -4 * h / π
h = 0
A''(h) = -4 / π (< 0 daher Maximum)
r = 20 / π
r = 6,366...