Exponentialrechnung?
Hallo,
habe folgende Aufgabe nicht verstanden:
"Eine Pflanzung ist von Schädlingen befallen. Zu Beginn der Beobachtung zählt man auf einem Quadratmeter 50 Schädlinge, wobei insgesamt eine Fläche von 200m² befallen ist. Aus Versuchen ist bekannt, dass 100 Schädlinge an einem Tag 120g Blattmasse fressen. Man nimmt an, dass sich die Schädlinge in den nächsten 30 Tagen bei einer Verdopplungszeit von 5 Tagen exponentiell vermehren werden."
a) bestimmen sie eine Funktion die verwendet werden kann,um die Anzahl der Schädlinge nach t Tagen zu berechnen
b) berechnen sie die Schädlings Anzahl nach 30 Tagen und die am 30.tag gefressene Blattmasse
c) Wie groß ist die von den Schädlingen 30 Tagen abgefressene Blattmasse?"
Brauche dringend Hilfe
Danke
1 Antwort
aus
20000 = 10000*b^5
entsteht
f(t=5) = 20000 = 10000*1.1487^t
wobei t die Anzahl der Tage ist
mit t = 5 >>> 20000
mit t = 10 >>> 40000
mit t = 30 >>> 640000
640000/100 * 120 Gramm
768 kg
tag 1
10000/100 * 120
tag 2
10000*1.1487/100 * 120
tag 3
10000*1.1487² / 100 * 120
man kann aus 10000/100 * 120 den Faktor 12000 machen
dann hat man eine geometrische Folge
mit 12000*1.1487^t
für t von 0 bis 30
dafür gibt es die geometrische Reihe und ihr t-tes Glied lautet dann
12000*1.1487 * ((1.1487^30 - 1)/(0.1487))
was der Summe aller 31 Werte entspricht
Das sind 5.84 * 10^6 Gramm
= 5.84 * 10^3 Kilo
= 5840 Kilo