Exponentielles Wachstum mit Formel B(t)=B(0)*q^t?
Wir schreiben bald eine Klassenarbeit und zwar über exponentielles Wachstum mit der oben genannten Formel, die hab ich auch soweit verstanden nur komm ich bei der Aufgabe 7.3 (siehe Bild) einfach nicht weiter. Kann mir jemand erklären wie das funktioniert?
3 Antworten
Wenn du nur noch 7.3 offen hast, musst du den Wachstumsfaktor ja schon wissen: q = 0,979 (das ist eine Abnahme).
Dann gilt nach deiner Formel:
500 * 0,979ⁿ = 80 | /500
0,979ⁿ = 0,16 | logarithmieren (einfach ln davor)
ln 0,979ⁿ = ln 0,16 | 3. Logarithmengesetz
n * ln 0,979 = ln 0,16 | /ln 0,979
n = ln 0,16 / ln 0,979
n = 86,35
Daran ist gut zu erkennen, dass man einige Dezimalen mehr mitschleppen muss, damit es genau stimmt. Aber bei diesen Aufgaben ist auch die Ausssage richtig: es dauert etwa 86 bis 87 Jahre.
Da die Halbwertzeit (t=33 Jahre) bekannt ist, kannst Du q berechnen, denn es gilt:
q^33=0,5
Das löst man über den Logarithmus:
ln (q^33)=ln (0,5)
Den Exponenten kannst Du aus der Klammer herausziehen und als Faktor vor den Logarithmus stellen:
33*ln (q)=ln (0,5)
ln (q)=ln (0,5)/33=-0,02100446002
q=e^(-0,02100446002)=0,9792145972
Nun kann Aufgabe 7.3 gelöst werden:
500*0,9792145972^x=80
0,09792145972^x=80/500=0,16
Wieder kommt der Logarithmus ins Spiel:
ln (0,09792145972^x)=ln (0,16)
x*ln (0,9792145972)=ln (0,16)
x=ln (0,16)/ln (0,9792145972)=87,24725426
Nach etwa 87 Jahren und drei Monaten sind noch 80 g vorhanden.
Herzliche Grüße,
Willy
Der Grundwert steht in Teil b).
Wie lautet die Gleichung für die Cs137-Menge nach der Zeit t?
Wie löst man diese Gleichung nach t auf?
Dann Werte einsetzen: B(0) = 500 mg, B(t) = 80 mg, q_Jahr = (1/2)^(1/33)