Exponentialgleichungen nach t auflösen?
Die Frage ist wie ich die Aufgaben vom Bild nach t auflösen kann. Könntet ihr mir das bitte an einem Beispiel erklären?
Danke im voraus😊
2 Antworten
Beispiel: (3 + 2x) * e^(x-1) = 0
Wegen des Nullprodukts kann immer einer der beiden Faktoren gleich Null sein.
1. Fall: 3 + 2x = 0
x = - 3/2 Das ist eine Lösung
2. Fall: e^(x-1) = 0 hat keine Lösung, da 0 nie erreicht werden kann.
Denn eine auch noch so kleine Potenz ist von 0 verschieden. Die Frage einer Auflösung nach t stellt sich auch in den anderen Aufgaben gar nicht erst.
Wir können hier schwerlich für alle Aufgaben die Lösungen erarbeiten. Sag, welche dir auch nach den Zuschriften noch ein Problem bereitet. (Kommentar!)
Hallo,
die Aufgaben auf dem ersten Zettel sind einfach zu lösen.
Du mußt Dir nur klar machen, daß die Ausdrücke mit e nicht Null werden können. Wenn das Ganze Null werden soll, dann nur, weil der andere Faktor Null wird.
(x-t)*e^(x+t)=0 wird nur Null, wenn x=t.
Dann nämlich wird der Klammerterm gleich Null und damit auch das ganze Produkt.
Für den zweiten Zettel brauchst Du Logarithmen.
2e^x-4/e^x=0
2e^x=4/e^x
e^x=2/e^x |*e^x
e^(2x)=2 |ln
2x=ln(2)
x=(ln(2))/2
Dazu mußt Du wissen, daß (e^x)²=e^2x ist.
Außerdem ist der natürliche Logarithmus von e^2x gleich 2x, weil e die Basisi dieses Logarithmus ist. ln und e heben sich gegenseitig auf.
Auch e/2-e^(tx) läßt sich über den ln lösen:
e/2=e^(tx)
ln(e/2)=tx
ln(e)-ln(2)=tx
ln(e)=1, denn e^1=e
1-ln(2)=tx
t=(1-ln(2))/x
3e^(2x)-e^x-2=0
3(e^x)²-e^x-2=0
Hier hast Du eine quadratische Gleichung.
Du ersetzt e^x durch z:
3z²-z-2=0
Diese Gleichung kannst Du mit der abc-Formel oder - nach dem Du alles durch 3 geteilt hast - mit der pq-Formel lösen, wobei Du für z die beiden Lösungen -2/3 und 1 bekommst.
e^x ist also gleich -2/3 oder 1.
-2/3 fällt als Lösung aus, weil e^x niemals negativ werden kann.
Bleibt noch e^x=1, was bei x=0 der Fall ist.
Die Lösung der Gleichung lautet demnach x=0
Herzliche Grüße,
Willy