Exponentialfunktion?

Ich verstehe nicht wie man Aufgabe 1c berechnet. Habe schon gegoogelt und habe etwas zu Logorithmenfunktionen gefunden. Das hatten wir aber noch nicht und ich verstehe es auch nicht. Würde mich freuen wenn mir jemand sagt wie man das berechnet.

Answer 1

[nobytree2]

$f\left(x\right)=10\cdot2,5^x=200\to2,5^x=20$ $\ln\left(2,5^x\right)=\ln\left(20\right)$ $x\cdot\ln\left(2,5\right)=\ln\left(20\right)$ $x=\frac{\ln\left(20\right)}{\ln\left(2,5\right)}\approx3,269$

Es gilt allgemein

$\ln\left(n^z\right)=z\cdot\ln\left(n\right)$

Answer 2

[evtldocha]

Löse die Gleichung:

$f\left(x\right)=200$

Also:

$c\cdot a^x=\ 200\ \ \ \ \ \ \ |:c$ $a^x=\frac{200}{c}\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $\ln\left(a^x\right)=\ln\left(\frac{200}{c}\right)$ $x\cdot\ln\left(a\right)=\ln\left(\frac{200}{c}\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:\ln\left(a\right)$ $x=\frac{\ln\left(\frac{200}{c}\right)}{\ln\left(a\right)}$

Die Werte für c und a hast Du ja in Aufgabe a) bestimmt und kannst Du nun hier auf der rechten Seite verwenden.

Anmerkung (persönliche Meinung) zu:

habe etwas zu Logorithmenfunktionen gefunden. Das hatten wir aber noch nicht und ich verstehe es auch nicht.

... wenn dem tatsächlich so ist, halte ich es für kompletten Unsinn solche Aufgabe zu stellen, denn dann bleibt nur numerisch vorzugehen (Intervallschachtelung, Newtonverfahren oder ähnliches).

Answer 3

[AusMeinemAlltag]

Anhand der Zeichnung kann man sehen, dass sich der Bestand jedes mal wenn 0,75 Jahhre vergangen sind gegenüber vorher verdoppelt.

Also:

f(x) = 10 * 2 ^ (x / 0.75)

200 = 10 * 2 ^ (x / 0.75) | : 10

20 = 2 ^ (x / 0.75)

x / 0.75 = ln(20) / ln(2)

x = 0.75 * ln(20) / ln(2) = 3,2414460711655217... Jahre