Exponentialform in kartesische Form?

---> a + b*i

Wie geht das? ich kenn nur den umgekehrten Fall

Answer 1

[LORDderANALYSE]

Du kannst direkt die eulersche Identität nutzen:

$e^{\pi\cdot i}=-1$

aka

$5\cdot e^{\pi\cdot i}=5\cdot\left(-1\right)=-5$

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Du kannst aber auch einfach die eulersche Formel nutzen:

$e^{x\cdot i}=\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)\cdot i$

aka

$5\cdot e^{\pi\cdot i}=5\cdot\left(\cos\left(\pi\right)+\sin\left(\pi\right)\cdot i\right)=5\cdot\left(-1+0\cdot i\right)=5\cdot\left(-1\right)=-5$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium

Answer 2

[Retter3103bitte]

Die Umwandlung einer komplexen Zahl aus der Exponentialform in die kartesische Form oder umgekehrt ist ganz einfach. Die kartesische Form einer komplexen Zahl ist a + b * i, wobei a der reelle Teil und b der imaginäre Teil ist.

Die Umwandlung von der kartesischen in die Exponentialform erfolgt wie folgt:

c = a + b * i

c = |c| * e^(i * arg(c))

= |c| * (cos(arg(c)) + i * sin(arg(c)))

wobei |c| = √(a^2 + b^2) und arg(c) = atan2(b, a) sind.

Answer 3

[Applwind]

Aus geometrischen Überlegungen kannst du folgendes erhalten :

a = |r| * cos(phi)

b = |r| * sin(phi)

alles einsetzen und du hast deine komplexe Zahl in kartesische Koordinaten.

Natürlich kannst du auch e^(i*phi) ausnutzen und die Trigonometrische Form verwenden.

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 4

[MelindaPries]

$5e^{i\pi}=5\cdot\left(\cos\left(\pi\right)+i\cdot\sin\left(\pi\right)\right)$ Eine bel. komplexe Zahl z kann geschrieben werden als

$z=a+bi\ bzw.\ z=x+iy$ Im Koordinatensystem lässt sich durch anwenden des Sinus, Kosinus und des Radius r zeigen:

$x=r\cdot\cos\left(\phi\right)\ und\ y=r\cdot\sin\left(\phi\right)$ Du kannst für x auch a und für y auch b einsetzen.

Jetzt setzt du für r=5 ein und für phi pi.

$x=5\cdot\cos\left(\pi\right)=5\cdot\left(-1\right)=-5$ $y=5\cdot\sin\left(\pi\right)=0$ Jetzt einsetzen.

$z=-5+i\cdot0=-5$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studiere Mathematik Jura