Eulersche Phi-Funktion bei Quadratzahlen φ(169)?

Wollte die Euler'sche Phi-Funktion für φ (169) errechnen.

φ (169) = 13 * 13

= 13^0 * (13-1) * 13^0 * (13-1)

= 112121

= 144

Laut Internet ist die Eulersche Phi-Funktion für φ (169) allerdings 156.

Greift bei Quadratzahlen eine andere Regel?

2 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik, rechnen

27.04.2019, 14:13

Hallo,

wenn Du eine Zahl n=P^r hast, also die Potenz einer Primzahl, so ist

Phi(n)=P^r*(1-1/P)

In diesem Fall ist P=13 und r=2, denn 13^2=169.

Phi(169) ist demnach 13^2*(1-1/13)=13^2*12/13=13*12=156.

Herzliche Grüße,

Willy

Jensek81

Beitragsersteller

27.04.2019, 15:16

top. danke dir, Willy

1

Willy1729

09.05.2019, 21:16

Vielen Dank für den Stern.

Willy

0

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, rechnen

27.04.2019, 14:13

Bei wikipedia lese ich:

Ist p^k eine Primzahlpotenz mit k E Z und k >= 1, so gilt:

phi(p^k) = (p – 1)*p^(k – 1) = p^k – p^(k – 1)

Beispiel:

169 = 13 * 13 = 13²

phi(169) = (13 – 1) * 13^(2 – 1) = 12 * 13 = 156

Jensek81

Beitragsersteller

27.04.2019, 15:16

vielen dank

1

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window.addEventListener('keydown', (event) => {
    if (event.keycode === '13') {
        return
    };
    function calculate (calculate)
}
)


function calculate (calculate) {
    let z_rotaited = document.getElementById('RotatedComplexversorZ');
    let Rez = document.getElementById('Re(z)');
    let Imz = document.getElementById('Im(z)');
    let Rotationangle = document.getElementById('Rotationangleindegree');
    let result = Math.sqrt(Rez ** 2 + Imz ** 2) * Math.cos(Rotationangle + Math.atan2(Rez, Imz) * 180 / Math.PI);
    z_rotaited = result;
}
function calcAngleDegrees(containerRez, containerImz) {
    return Math.atan2(containerRez, containerImz) * 180 / Math.PI;
  }

(Wenn ich Enter drücke, soll die eine Funktion laufen, welche das rotierte z ausrechnet.
Die Funktion (mathematich gesehen) lautet:

z_{rotiert} = sqrt(Re(z)² + Im(z)²) * (phi + cos(arctan2(Re(z), Im(z))) i * sin(phi + arctan2(Re(z), Im(z))))
z = 2D-Versor
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