Erste Ableitung?
Hi, ich bräuchte kurz den Input von jemandem der Ahnung hat. Im Mathetest meines jüngeren Bruders soll folgende Funktion abgeleitet werden:
f(x) = 1/10 * t^5 + 2bt + x
Seine Lösung ist 5/10 t^4 + 2b + 1 -> laut Lehrerin falsch, wegen "+1"
Ich habe dazu zwei Fragen:
- 2bt -> Wieso wird hier nur eine der beiden Variablen abgeleitet? Also warum kommt am Ende 2b raus und nicht einfach 2?
- Im Test gibt es eine andere Aufgabe, in der mein Bruder bei einer Funktion den Term "+ x" abgeleitet hat mit "+ 1"; hier hat die Lehrerin es als richtig markiert. Wenn ich mich recht entsinne wird x zu 1 abgeleitet, weil x^1 -> 1* x^0 -> 1; Das heißt, wenn wir eine Variable haben, die für sich steht z.B. x oder c oder t (usw.), dann wird diese richtigerweise mit +1 abgeleitet, ist das richtig?
Danke im Voraus für die Antworten und liebe Grüße von der Insel Rügen,
Nils
1 Antwort
Es kommt immer darauf an, wonach man ableitet.
Wenn du wirklich die Funktion
f(x) = 1/10 * t^5 + 2bt + x
ableiten sollst, dann leitest du sie nach x ab - dann sind aber alle anderen Variablem als konstant zu betrachten und es bleibt nur
f'(x) = 1.
Hast du aber - und das nehme ich mal an -
f(t) = 1/10 * t^5 + 2bt + x
dann sind alle anderen Variablen für die Ableitung Konstanten, und du hast
f'(t) = 1/2 t^4 + 2b
Du leitest immer nach einer Variablen ab, nicht nach mehreren (jedenfalls in der Schule).
Du könntest hier auch nach b ableiten
f(b) = 1/10 * t^5 + 2bt + x
f'(b) = 2t
Du musst also immer darauf schauen, von welcher der Variablen die Funktion abhängig ist, was also auf der linken Seite in der Klammer steht. Man leitet eine Funktion nicht einfach ab, sondern man leitet eine Funktion nach etwas ab. Und das ist wichtig. Ich könnte f auch nach irgendwas ableiten, das gar nicht vorkommt, also
f(y) = 1/10 * t^5 + 2bt + x
dann wäre alles rechts konstant (weil es sich mit einer Änderung von y nicht ändert) und ich hätte
f'(y) = 0.
Man kann sich das so vorstellen: Wenn ich nach x ableite, dann berechne ich, wie sich der Funktionswert ändert, wenn sich x ändert (und alle anderen Variablen gleich bleiben). Wenn ich nach t ableite, dann berechne ich, wie sich der Funktionswert ändert, wenn sich t ändert (und alle andere Variablen gleich bleiben).
Weil die b und y hier (konstante) Faktoren von t sind, während x einfach nur ein konstanter Summand ist.
Du wendest die Ableitungsregeln an:
f(x) = cx => f'(x) = c
f(x) = c => f'(x) = 0.
Wenn ich die Funktion f(x) = cx habe und ich ändere x, dann ändert sich der Funktionswert, nämlich für eine Änderung um x=1 gerade um c Einheiten.
Wenn ich die Funktion f(x) = c habe, und ich ändere x, dann ändert sich der Funktionswert f(x) gar nicht, daher ist auch die Ableitung 0.
x ist hier eine feste Zahl, wie z.B. 3, das würde ja auch wegfallen.
Danke erst einmal für die ausführliche Antwort.
Das heißt, wenn ich bspw. f(t) = 2*b*t*y +x hätte, dann würde ich in der ersten Ableitung 2by erhalten. Aber weswegen bleiben b und y, während das x sich auflöst?