Eine Bleikugel mit d=10 wird eingeschmolzen. Wie viele Kugeln mit d=5 lassen sich aus der großen Bleikugel gewinnen?
Ich hätte jetzt gedacht 2 Kugeln lassen sich gewinnen da dies ja die Hälfte des Durchmessers der großen Kugel ist. Allerdings steht in der Lösung dass sich 8 Kugeln daraus gießen lassen... Kann mir das bitte einer erklären ? Danke im Voraus!
5 Antworten
Rechne es anhand des Volumens aus.
Du kannst das Kugelvolumen ja berechnen (habt ihr ja sicher gelernt, sonst Formel im Netz suchen).
- Erst von einer Kugel mit Durchmesser = 10
- Dann von einer Kugel mit Durchmesser = 5
Dann kannst Du die beiden Werte ja durch einander teilen.
Wie viele Kugeln mit Durchmesser = 5 kannst Du aus dem Material erzeugen, das in einer Kugel mit Durchmesser = 10 enthalten ist?
Halber Durchmesser ist nicht halbes Volumen. Errechne das Volumen der Großen Kugel, dann das einer kleinen Kugel und schau wie oft das Volumen der Kleinen Kugel in das der Großen passt.
Die eine Kugel mit d = 10 hat ein Volumen von:
V = (4÷3)π×(5^3) = 523,6
Die mit d = 5:
V = (4÷3)π×(2,5^3) = 65,44
523,6 ÷ 65,44 ≈ 8
Hart gesagt: Nicht denken sondern rechnen.
Volumen einer Kugel (d=10) = Volumen x Kugeln (d=5)
Die Unterschiedlichen Radien sind bekannt, dann sollte man die Volumen der unterschiedlichen Kugeln berechnen könne. Und dann auch x.
V (Kugel) = 4/3 * Pi * r³
v1 = 4/3 * Pi * 5³ = 523,6 cm³
v2 = 4/3 * Pi * 2,5³ = 65,44 cm³
523,6 : 65,44 = 8
man kann hier noch sagen, dass durch die Potenzierung mit 3 die 8 erreicht wird.
2*2*2 (wegen r³) = 8
Volumenformel ist falsch V = 4/3 * Pi * r³