Mathe Aufgabe (Kugel )! Brauche Hilfe....
Ich brauche Hilfe bei folgender Frage: Aus einer Bleikugel mit dem Radius r = 1cm werden 1000 gleiche Schrotkörner hergestellt. Wie verändert sich dabei die Gesamtoberfläche ?
Bitte die Aufgabe ausrechnen und dabei erklären, wäre echt nett. mfg
3 Antworten
naja, wenns 1000 Schrotkörner sind, dann muss jedes Schrotkorn(S) den 1000ten Teil des Volumens haben. Welches Volumen hat die Bleikugel (B)?
V_B=4/3 pi r³ = 4/3 * 3.14 * (1cm)³ = 4.19cm³
und die Oberfläche O_B = 4 pi r² = 12.6 cm²
V_S = V_B:1000 = 4.19mm³, (weil ein cm³ 1000 mm³ enthält).
Ein Schrotkorn hat also das Volumen 4.19mm³.
Dann ist aber der Radius des Schrotkorns 1mm
(denn 4/3 * 3.14 * (1mm)³ = 4.19mm³) - wie oben
Wenn das Schrotkorn eine Kugel ist (was sicher so gemeint ist, in Wirklichkeit wohl aber nicht stimmt) dann muss man dessen Oberfläche so berechnen
O_S = 4 pi r² = 4 pi (1mm )² = 12.6 mm²
Die Gesamtoberfläche aller Schrotkugeln ist dann 12.6 mm²*1000, das sind 12.6cm²*10 = 126cm²
Die Oberfläche aller Schrotkugeln ist also 10x so groß, wie die der Bleikugel.
Wie hat sich die Oberfläche also verändert? Sie hat um das 9fache zugenommen.
Hmm.. schöne Frage. Ich werde keinen Rechenweg anschreiben, lediglich die Denkweise erläutern.
Ich würde erstmal das Volumen der Kugel mit dem r:1cm ausrechnen.
Anschließend würde ich das Volumen durch 1000 teilen und und zurück nach r umformen. Anschließend würde ich mit dem r der neuen kleineren Kugeln die Oberfläche ausrechnen.
Oberfläche berechnen; dann Volumen berechnen und durch 1000; dann neuen Radius der kleinen Kugel berechnen; dann Oberfläche der kleinen Kugel berechnen und mit Oberfl. der großen Kugel vergleichen.