Eine Ansammlung 1Mrd. Bakterien kann man mit bloßem Auge sehen, nach wieviel std wird die anzahl erreicht, wenn es anfangs 10 bakterien sind?
a) die sich alle 30 Minuten teilen?
oder
b) die sich alle 20 Minuten teilen?
ja ich weiss man sollte es selber versuchen und machen, aber kriege es einfach nicht mehr hin und bin verzweifelt.
2 Antworten
Eine Exponentialfunktion sieht allgemein so aus: f(t)=a * q^(kt) mit Anfangswert a; Wachstumsfaktor q; Zeit t und einem Faktor k, den mas "simpel gesprochen" so wählt, dass nach der vorgegebenen Wachstumszeit sich für den Exponenten der Wert 1 ergibt, wenn man für t diese Zeit einsetzt. Beispiel: wähle t in Stunden (hier ist nach Stunden gefragt); nach 30 Minuten, also t=1/2 sollen sich die Bakterien das erste Mal verdoppeln, d. h. kt muss für t=1/2 den Wert 1 ergeben, also k * 1/2 = 1 <=> k=2
Somit ergibt sich als Funktion bei a) die Bakterien teilen sich alle 30 Minuten, d. h. die Anzahl Bakterien verdoppelt sich, also q=2 und k=2 (wegen Wachstumszeit 1/2 Stunde); der Startwert a ist laut Vorgabe 10, ergibt:
f(t)=10 * 2^(2t)
bei b) beträgt die Verdoppelungszeit 20 Minuten, also 1/3 Stunde...
Jetzt musst Du, um die Frage nach der Zeit zu beantworten, wann 1 Mrd. erreicht ist f(t)=1.000.000.000 setzen und das t ermitteln.
1 Mrd = 10 • 2^(t/(1/2)
nach t umstellen mit log
t = 13,29 Std ???
1 Mrd/10 = 2^(2t)
log(1Mrd/10) = 2t • log(2)
durch log(2) und durch 2 teilen, dann bekommst du t
kannst du mir sagen wie die umgestellte formel lautet?