Ein Kreuz in der nebenstehenden Form...?
NUR AUFGABE 5 A-C
5. Ein Kreuz in der nebenstehenden Form soll gezeichnet werden.
Dabei soll die gesamte Randlinie genau 40 cm lang sein. Länge
und Breite der einzelnen Teile sind noch nicht festgelegt.
Randlinie
a) Gib die geforderte Bedingung für die Randlinie in Form einer
Gleichung an. (4x+8y=40)
b) Welche der Zahlenpaare (2|4), (6|2), (8|3), (4,5|1), (3|3,5),
(1/2|19/4) < Bruch
sind Lösungen dieser Gleichung mit zwei Variablen?
c) Löse die Gleichung nach y auf. Zeichne den Graphen der Funktion x → y
2 Antworten
a) richtig
b) Werte in die Gleichung von a) einsetzen und die Seiten der Gleichung vergleichen
c) Gleichung auflösen:
4x+8y=40
Es geht darum, so lange alles ohne y nach rechts und alles mit y nach links zu bringen, bis links ein einzelnes y und rechts ein Term ohne y steht. Ggf. den rechten Term noch vereinfachen.
Rechts steht ein Term ohne y, den können wir also so lassen. Links steht eine Summe - das ist die "äußerste" Operation, die Multiplikationen sind in den Summanden.
Die Umkehrung von 4 x + (irgendwas) ist (irgenwas) - 4 x, d. h. wir ziehen auf beiden Seiten der Gleichung 4 x ab:
4 x + 8 y - 4 x = 40 - 4 x
8 y = 40 - 4 x
Jetzt steht links ein Produkt, also teilen wir durch den Faktor von y:
8 y / 8 = (40 - 4 x) / 8
(Bitte daran denken, in solchen Fällen Klammern zu setzen! Lieber ein überflüssiges Paar Klammern als eins zu wenig.)
y = (40 - 4 x) / 8
rechts können wir noch ausmultiplizieren - der Ausdruck wird dann etwas einfacher und v. A. sieht man sofort Steigung und Achsenabschnitt:
y = 5 - 1/2 x
Es ist eine Funktion
f(x) = m * x + b
d. h. der Graph ist eine Gerade.
Das Zeichnen ist einfacher, wenn vorher Teil d) gelöst wird. Es reicht erst einmal aus, f(0) zu berechnen und die Nullstelle x0 mit f(x0) = 0.
Die Verbindungsgerade der beiden zugehörigen Punkte ist der Graph der Funktion.
aber 8 mal 4 ergibt doch 32 und nicht 40 why ist es dann 4 x mal 8y = 40
Und wie soll ich den Graphen zeichnen?