Ein Graph ohne Extrempunkte ist eine Gerade, warum?

Das kann man nicht erklären, weil es nicht stimmt.

Ein einziges Gegenbeispiel genügt:

Der Graph von y = 2^x hat keine Extrempunkte, ist aber keine Gerade.

Voraussetzung für einen Extrempunkt ist : 

f'(x) = 0 

es gibt unendlich viele Fkt (Ableitungen), die keine Nullstelle haben 

f(x) = x² + a , mit a > 0 

f(x) = e^x 

f(x) = 1/x

usw

Weil die erste Ableitung einer Geradengleichung eine Konstante ist. Und die kann kaum Null werden, was ja die notwendige Voraussetzung für einen Extremstelle ist.

Wenn ich mich nicht komplett vertue, ist der ln eine Funktion die weder gerade ist, noch Extrema hat.

Weil er a) unendlich nach oben geht

oder b) gerade verläuft