Ein Ei berechnen?
Hallo,
nächste woche habe ich meine mündliche überprüfung und habe als aufgabe ein Ei zu berechnen. Da soll ich dann das Volumen und die Oberfläche berechnen. Als information habe ich nur, dass das Ei 8,32m hoch ist und 6,39m breit (meter ist korrekt)
Jetzt zur Frage:
im internet habe ich gelesen, dass man dafür sowas wie Integrale braucht, sowas habe ich aber noch nicht in der schule bearbeitet und ich finde nicht wirklich etwas, dass mich weiter bringt.
ich hoffe ihr könnt mir eventuell tipps etc geben, danke
4 Antworten
Hallo,
wenn Du das Ei so in ein Koordinatensystem einzeichnest, daß es auf der Seite liegt und seine Spitze genau im Koordinatenursprung liegt und es daher von der x-Achse längs halbiert wird, kannst Du als Annäherung das Ovoid von Kepler nehmen:
f(x)=a*Wurzel (x^(3/2)-bx²)
a beeinflußt die Dicke des Eis, b die Höhe.
Da Du Dicke und Höhe gegeben hast, kannst Du a und b herausfinden.
Für die Höhe brauchst Du die beiden Nullstellen x=0 und x=8,32, für die Dicke suchst Du über die erste Ableitung die Stelle mit dem Maximum der Funktion und bestimmst a so, daß Du an diesem Maximum die Hälfte der Breite als Funktionswert erreichst.
Das Volumen wäre dann das des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man diese Funktion um die x-Achse rotieren läßt.
Pi*Integral [f(x)²]
Das Integral ist leicht zu ermitteln, da Du die Funktion vorher quadrierst und dadurch die Wurzel verschwindet.
f(x)²=a²*(x^(3/2)-bx²)
Integral also F(x)=(2/5)a²*x^(5/2)-(1/3)bx³.
Als Grenzen 0 und 8,32 eingesetzt und das Ganze mit Pi multipliziert sollte Dich zur Lösung bringen.
Herzliche Grüße,
Willy
Kleine Korrektur: Sowohl a als auch b beeinflussen Dicke und Höhe. Du mußt also ein Gleichungssystem aufstellen oder ein wenig am Plotter experimentieren, bis es paßt.
Höhe und Breite beschreiben ein Ei nicht ausreichend. Wenn man es aufrecht stellt, müsste man mindestens noch wissen, in welcher Höhe die dickste Stelle ist. Die Höhe zerfiele dann in h1 und h2. Also legen wir ganz faul die dicke Stelle in die Mitte und nehmen die Formeln des Ellipsoids:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid
Dann behaupten wir, damit näherungsweise schon ein ganz gutes Ergebnis erzielt zu haben, denn eine genaue Berechnung sei bis heute nicht gelungen.
Was ist das denn für eine mündliche Prüfung? Eine von der Schule oder extern? Die Schule dürfte ja nichts abfragen, was noch nicht behandelt wurde? Ich würde mit Mitschülern oder einem Nachhilfeinstitut Konakt aufnehmen und mir das vor Ort von jemandem erklären lassen, der sicher Ahnung hat (Mathestudent etc.) und die Aufgabe mehrfach mit dir durchsprechen kann, Fragen klären etc. - so dass du in der Prüfung sicher bist und genau erklären kannst, wie du vorgehst.
Hallo,
im Anhang noch ein Modell mit dem Ovoid von Kepler.
Das Volumen liegt bei etwa 168,66 m³
Willy
