Volumen ausrechnen?
Wie rechnet man das Volumen von einem Schwimmbecken aus? Also das Schwimmbecken ist 12 meter lang, 5 meter breit, an der einen seite 1 meter an der anderen seite 3 meter tief. Wie berechne ich jetz das Innenvolum? Der Boden geht von der einen Seite bis zur anderen schräg runter
7 Antworten
Das Volumen von Prismen ist Grundfläche mal Höhe (V=G×h), wobei hier die Grundfläche die trapezförmige Seite ist und die Höhe die Breite des Schwimmbades.
Die Fläche eines Trapezes ist mittelere Breite mal Höhe (A=h×(b1+b2)/2), wobei hier die Länge die Höhe ist und die Tiefen die unterschiedlichen Breiten.
Wenn man Längen in m angibt, ist das Volumen in m³.
Also: V = L×B×(h1+h2)/2 = 12 m × 5 m × 2 m = 120 m³
Nimm erst einmal das Volumen oberhalb der Abschrägung. Das ist ein Quader.
Vq=12m*5m*1m=60m^3
Jetzt der Teil mit der Abschrägung. 12m lang, 5m breit und eine höhendifferenz von 2m. Von der Seite betrachtet ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Länge 12m und Höhe 2m ist. Grundseite * Höhe / 2 ergibt den Flächeninhalt eines Dreiecks, in diesem Fall also:
Ad=12m*2m/2=12m^2
Das ganze mit der Breite des Beckens multipliziert:
Vd=5m*12m^2=60m^3
V=Vq+Vd
V=60m^3+60m^3
V=120m^3
Mach als erstes eine maßstabgerechte Zeichnung, bestimme den Körper, der dabei entsteht, dann finde die Volumenformel für diesen "Körper" und rechne!
Das Schwimmbad sieht lm Querschnitt so aus
An was erinnert dich die Form?
Such die die Flächeninhaltsformel fürs Trapez und multipliziere fürs Volumen mit den 5m der Breite und fertig. Wenn du das Volumen in Liter angeben musst: 1 m^3 = 1000 Liter.
mein Vorschlag:
Höhe Eins = h1 =1m
höhe zwei=h2=2m
breite = b= 5m
länge L= 12m
Wir unterteilen ihn in zwei Körper, ein Quader und ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche:
(h1*b*L)+1/2*(h2*b*L)
Ah ich hab Bockmist geschrieben, h2 muss natürlich 2m sein, da das die Differenz ist.