Ein 18 cm langer Draht soll zu einem Rechteck gebogen werden, für welche Seitenlänge x ist der Flächeninhalt A) genau 4.25 quadratzentimeter groß?
B) mindestens 11.25 quadratzentimeter groß C) am größten und wie groß dann?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Flashbong/1461775147267_nmmslarge__378_46_546_546_af7765be815ac9965f10bb4e3779c62b.jpg?v=1461775149000)
1. Rechteck bedeutet du hast die Seitenlängen A und B und alle Winkel 90°
2. 2*A+2*B=18cm | geteilt durch2
A+B=9
3. A*B=4,25
2. in 3. einsetzen gibt A*(A-9)=4,25
A²-9A-4,25=0
PQ Formel
-(-4,5) + Wurzel ((-4,5²)-4,25) ergibt Lösung für A
-(-4,5) - (Wurzel ((-4,5²)-4,25) ergibt Lösung für B
Für B) einfach die 11,25 statt 4,25 einsetzen und die Lsg für C) ist IMMER dass es ein quadrat ist, also A=B daraus folgt A+B=9 (siehe oben) also A+A=B+B=9 daraus folgt A und B = 4,5
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Weil Du das in der Aufgabenstellung so vorgegeben hast.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Flashbong/1461775147267_nmmslarge__378_46_546_546_af7765be815ac9965f10bb4e3779c62b.jpg?v=1461775149000)
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c) wenn es ein Qudrat ist a=b=4,5
A=4,5*4,5=20,25
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
x ist eine Seite des Rechtecks
y ist die andere Seite des Rechtecks
2x + 2y = 18cm
x * y = 4.25cm²
Nach x aufgelöst:
x = 9cm - y
x = 4.25cm²/y
9cm - y = 4,25cm²/y y ausrechnen und dann ist x leicht auszurechnen
Für B) einfach statt 4,25cm² die geforderten 11,25cm² einsetzen.
Für C) Die Fläche eines Rechtecks ist am größten, wenn x=y (also ein Quadrat)
Danke, aber wieso denn 4,25 ?