BITTE HILFE! MATHEAUFGABE / Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen?
Ein 18 cm langer Draht soll zu einem Rechteck gebogen werden.Für welche Seitenlänge x ist der Flächeninhalt
a) genau 4,25 cm²
b)mindestens 11,25 cm²
c) am grösten und wie groß dann?
1 Antwort
Als erstes nimmst du die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks:
2a+2b=U
U ist der Umfang, dafür setzt du 18 ein und stellst nach a um. Dann erhältst du:
a=-b+9
Dann nimmst du die Formel zur Flächenberechnung eines Rechtecks:
a*b=A
Für A setzt du 4,25 ein und für a den Term, den du am Anfang ermittelt hast.
(-b+9)*b=4,25
Dann löst du die Klammer auf und stellst den Term so um, dass du eine quadratische Gleichung erhältst. Wenn du alles richtig gemacht hast, sollte diese lauten:
b^2-9b+4,25
Diese quadratische Gleichung löst du mit der pq-Formel. Wobei p=-9 und q=4,25.
Wenn du das wiederum richtig gemacht hast, erhältst du als Ergebnisse x1=0,5 und x2=8,5 und das sind die Seitenlängen a und b für die Aufgabe a)!
Zur Kontrolle:
2a+2b=18
1+17=18
a*b=4,25
0,5*8,5=4,25
Hast du dazu noch Fragen? Musst du irgendwelche Schritte ausführliche wissen?
Aufgabe b) würde ich genauso rechnen, nur würde ich dann eben 11,25 anstatt 4,25 einsetzen. Ich bin mir aber nicht hundertprozentig sicher, ob das das ist, was euer Lehrer lesen möchte. Aber dann hast du zumindest die Seitenlängen, für einen Rechteck, das dem besagten Flächeninhalt von 11,25 hat und in der Aufgabe heißt es ja, mindestens diesen Flächeninhalt.
Bei Aufgabe c) stehe ich gerade noch auf dem Schlauch, aber wenn wir die Erleuchtung noch kommt, sage ich Bescheid! ^^ Ich finde, dafür, dass ich schon 7 Jahre aus der Schule raus bin und das seit dem nicht gebraucht habe, ist das schon gut! :D