Eigenschaften der Funktionen so richtig?
Hallo, ist das so richtig ?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Alles top. Aber bei 7, 8 und 9 hast du dich etwas zu kurz gehalten. Da sind noch einige Aussagen mehr möglich. Du hast nichts zu den Schlussfolgerungen gesagt, die sich aus den Ableitungen ergeben.
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4) stimmt so nicht ganz: weil die Steigung bei x=8 Null ist, ist dort möglicherweise eine Extremstelle (notwendige Bedingung) - es kann sich dort aber auch ein Sattel-/Terrassenpunkt befinden, also eine Wendestelle. Das hängt davon ab, ob die zweite Ableitung Null ist oder nicht (=hinreichende Bedingung)
5) und Steigung Null an dieser Nullstelle
7) Graph verläuft durch den Nullpunkt mit Steigung 0 (ob hier nun eine Extrem- oder Wendestelle ist, kann man mit diesen Infos noch nicht sagen, es kommt darauf an, welche der nächsten Ableitungen die erste ungleich Null ist bei x=0)
8) zusätzlich ist die Steigung an dieser Stelle Null, evtl. ist dort ein Sattelpunkt wegen f''=0, aber ohne Infos zu den weiteren Ableitungen ist keine genaue Aussage darüber möglich
9) und Steigung ist bei x=2 Null, also evtl. ist dort eine Extremstelle; und die Steigung bei x=1 ist 2 - diese letzte Info ist für die beiden ersten Eigenschaften unter diesem Punkt vollkommen belanglos...
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4) Bei x = 8 ist eine mögliche Extremstelle (zweite Ableitung muss noch geprüft werden)
5) Bei x = 3 ist eine Nullste und eine mögliche Extremstelle.
7) Im Koordinatenursprung ist die Steigung 0 und die Steigung der Steigung 0. Vorsicht. Es ist nicht zwingend eine Extremstelle. Siehe f(x) = x^3.
8) Siehe 7)
9) An der Stelle 2 ist eine mögliche Extremstelle. Die Steigung an der Stelle x = 1 ist 2
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7 8 und 9 sind eigentlich falsch . Weil die eigentliche Frage nicht die nach dem Punkt ist ( viel zu einfach ) , sondern was an diesem Punkt besonders ist .