Eigenschaften der Funktion y = sin b x?
Wo liegen die Nullstellen im allgemeinen?
2 Antworten
Der Sinus hat die Nullstellen bei 0, π, 2π, 3π, ....
Im allgemeinen gilt: sin(f(x))=0 wenn f(x)=k*π, k E |Z
Du hast jetzt die Funktion y=sin(f(x)) mit f(x)=b*x, das heißt:
k*π=b*x,
x=k*π/b
Für alle k E |Z ist erhältst du den entsprechenden x-Wert.
Bei Pi 2pi 3pi usw. Wen a 1 ist.
Ansonsten scheint es so zu sein das die Nullstellen bei:
n/b *pi liegen.
Also 1/b * pi 2/b *pi usw.
Du kannst es ggf mit einer Gleichung aufstellen.
Du weißt das sin(X) die Nullstellen bei X gleich vielfaches von Pi hat.
Wir wollen aber wissen wie es sich mit sin(b*X) verhält.
Also machen wir einen Trick. Wie definieren:
C = b * X. Und rechnen. Sin(C).
Da es scheiss egal ist ob nun c oder X dasteht. Wissen wir auch das sind(c) auch die Nullstellen bei c = vielfaches von Pi hat.
Also machen wir es für die erste Nullstelle:
c= Pi
C = b * X
Gleichsetzen:
Pi = b*X |:b
X= pi/b
Nun für den allgemeinen Fall die n te Nullstelle:
c=n*Pi
c=b*X
Wieder gleichsetzen. Und dann durch b teilen:
X=n*pi/b | noch etwas umstellen damit es besser lesbar ist (keine Ahnung wie das gesetzt heißt aber das darf man)
X= n/b*pi
Q.e.d (fast. Aber ich werden hier keine vollständige Induktion machen...)
Jo. Das ist am Handy ein wenig schwierig. Autovervollständigung...
Grossbuchstaben haben ne andere Bedeutung oder? Zumindest habe ich so ne dunkle Erinnerung daran.
Bitte auf Groß- und Kleinschreibung der Variablen achten. x muss als Funktionsvariable eigentlich klein. c genauso. Fachlich stimmt es :)