Ebenengleichungen?

Könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Dankeschön

: )

Answer 1

[fjf100]

Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)

Vektorielle Parametergleichung der Ebene E: x=a+r*u+s*v

u(ux/uy(uz)=b-a

v(vx/vy/vz)=c-a

A(3/2/2) → Ortsvektor a(3/2/2)

B(1/2/3) → Ortsvektor b(1/2/3)

C(-4/3/3) → Ortsvektor c(-4/3/3)

D(5/2/a) → Ortsvektor d(5/2/a)

u=b-a=(1/2/3)-(3/2/2)=(-2/0/1)

v=c-a=(-4/3/3)-(3/2/2)=(-7/1/1)

E: x=(3/2/2)+r*(-2/0/1)+s*(-7/1/1)

mit D gleichgesetzt

(5/2/a)=...

x-Richtung: 1) -2*r-7*s=5-3=2

y-Richtung:2) 0*r+1*s=2-2=0 → s=0

z-Richtung:3) 1*r+1*s=a-2 mit s=0 → r=a-2

3) in 1)

-2*(a-2)-7*0=2

-2*a+4=2

a=(2-4)/-2=-2/-2=1

also D(5/2/1)

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.Mach eine Proberechnung

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Mathetrainer]

Was würdest du denn gerne wissen? Im Formular war ja schon was asugefüllt und ist wieder geschwärzt worden.

Comments

[Hilfebeiaufg]

Ich dachte erst, dass ich den richtigen Ansatz hatte, bin dann jedoch trotzdem gescheitert. Ich weiß nicht richtig wie ich vorgehen soll...

[Mathetrainer]

@Hilfebeiaufg

Nun der Vektor p ist de Ortsvektor von z. B. A. Die Richtungsvektoren ermitteln sich aus u=0B-0A und v=0C-0A. Damit kannst du ja die Ebenengleichung aufstellen. Dann musst du nur noch über eine Punktprobe die unbekannte Komponente des Punktes D ausrechnen.

[Hilfebeiaufg]

@Mathetrainer

Dann war mein Ansatz doch richtig dankeschön :)