Ebene, Spannvektoren ändern aber dürfen keine Vielfachen sein?
Ich habe die Ebenengleichung
F:x = (8/4/6) + s * (2/4/6) + m * (-3/6/9)
Ich soll eine neue Gleichung aufschreiben, die die gleiche Ebene beschreibt, aber die Spannvektoren dürfen keine Vielfachen sein
In den Lösungen steht: E: x = (8/4/6) + s(-5/14/21) + m * (-4/16/24)
Wie komme ich darauf?
2 Antworten
ich würde mir 2 Punkte B und C von der Ebene F bilden und dann mit A(8/4/6) eine neue E bilden mit A + r(B-A) + t(C-A)
zB B = (8/4/6) + (-4/16/24) gewählt s=0 und m=1
Am einfachsten dadurch, dass
{u+v,u-v}
genau dann linear unabhängig ist, wenn
{u,v}
linear unabhängig ist.
In diesem Fall ist
u' = 1/2 u + 2 v
v' = u + 2 v
Den Faktor 1/2 zu (2|4|6) kann ich noch nachvollziehen, aber dann würde ich einen Faktor 1/3 zu (-3|6|9) erwarten.
Das führt zur allgemeinen Lösung:
Du nimmst eine beliebige reguläre 2x2-Matrix
( a11 a12 )
( )
( a21 a22 )
und berechnest u' und v' als
u' = a11 * u + a12 * v
v' = a21 * u + a22 * v
Oder meinst du diese spezielle Lösung?
Da es eine unendliche Schar möglicher Lösungen gibt, ist es ziemlich müßig, zu fragen, wie man auf eine spezielle Lösung gekommen ist. Es sei denn, es ist ein sehr einfacher Fall wie Summe und Differenz oder Drehung um einen Winkel mit bekannten Werten für sin und cos.