e-funktion nach "t" auflösen. Wie?
Hallo liebe Community, ich versuche seit Stunden eine e-Funktion nach t aufzulösen, leider komme ich nicht auf den richtigen Rechenweg... Ich weiß, dass man den ln benutzen muss, mehr fällt mir dies bezüglich aber auch nicht ein. Für t soll ungefähr 7,8 rauskommen, doch ich bekomme immer 5,9 raus.
Wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand helfen könnte und mir die Rechnung, möglichst verständlich, erklären könnte oder ein Video verlinken könnte, in dem solches beschrieben wird. Danke!
Die Funktion, die nach t aufgelöst werden soll: 500 = 2414 e^-0,8755(t-6)
4 Antworten
Mit dem ln bist du schon ganz richtig. Du bringst als erstes alles was nix mit der e-Funktion zu tun hat auf die linke Seite, teilst also durch 2414:
500/2414 = e^-0,8755(t-6)Jetzt nimmst du den ln von beiden Seiten, dabei fällt die e-Fkt. recht weg.
ln(500/2414) = -0,8755(t-6)Nun mal durch -0,8755 teilen:
ln(500/2414)/-0,8755 = t-6Und zum Schluss nur noch die 6 nach rechts bringen, fertig.
ln(500/2414)/-0,8755 + 6 = t
Super, vielen Dank! Jetzt weiß ich auch, wo mein Fehler war. Hat mir echt geholfen :)
Variablen machen das übersichtlicher, finde ich.
500 = 2414 e^(-0,8755(t-6))
a = 500, b = 2414, c = -0,8755:
a = b e^(c(t -6)); | : b
a/b = e^(c(t -6)); | ln
ln(a/b) = c (t -6)
ln(a) - ln(b) = c (t -6)
( ln(a) - ln(b) ) / c = t -6
6 + ( ln(a) - ln(b) ) / c = t
Einsetzen ergibt:
t = 7,79832
Das ist ein Fall für Logarithmengesetz Nr. 3
log a ^ n = n * log a
Du kannst auch ln nehmen, obwohl es egal ist. Aber mit ln hat man den Effekt
ln e = 1.
http://www.gutefrage.net/tipp/logarithmus-infernalis
für alle Infos dazu.
Am besten teilst du erst mal beide Seiten durch 2414, damit du rechts nur noch die e-Funktion alleine stehen hast:
500/2414 = e^-0,8755(t-6)
und dann "spaltest" du die e-Funktion nach den Potenzregeln:
500/2414 = e^-0,8755t * e^(0,8755 * 6)
(die beiden Minus hab ich schon miteinander verrechnet)
und das teilst du dann durch e^(0,8755 * 6)
0,001083637 = e^-0,8755t
Jetzt auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus ziehen:
ln(0,001083637) = ln(e^-0,8755t)
--> -6,827432303 = -0,8775t
--> t = 7,78