Durchschnittswert eines wiederholbaren Würfelwurfs?
Hallo,
wie hoch ist der durchschnittliche Wert bei einem Wurf zweier sechsseitiger Würfel von denen man den höherwertigen Würfel aussuchen kann?
Es geht mir explizit nicht um die Gesamtaugenzahl beider Würfel.
Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
Hausaufgabe oder Freizeitinteresse?
Zeichne dir eine Tabelle, 6 Spalten und 6 Zeilen.
Die erste Spalte ist wenn der erste Würfel eine 1 zeigt, die zweite Spalte wenn er eine 2 zeigt usw.
Die Zeilen stehen analog für den zweiten Würfel.
Jetzt überleg dir was jeweils die höhere Zahl ist und trag sie ein.
Am Ende hast du 36 Werte, die musst du aufaddieren und durch 36 teilen, dann hast du den Durchschnitt.
Wenn du das machst kommt etwa 4,472222 raus.
Hallo,
ich habe mir mal Tabellen für verschiedene "Würfel" in Excel erstellt und die Summen der Spalten scheinen nach einem Muster berechenbar zu sein (Beispiele für 3-, 6- und 7-Seitige "Würfel"):
((3*3-3) + (3*3-2) + (3*3-0)) / (3*3) = 2,444444
((6*6-15) + (6*6-14) + (6*6-12) + (6*6-9) + (6*6-5) + (6*6-0)) / (6*6) = 4,472222
((7*7-21) + (7*7-20) + (7*7-18) + (7*7-15) + (7*7-11) + (7*7-6) + (7*7-0)) / (7*7) = 5,142857
Die Spalten sind aufsteigend sortiert. Und so kam mir die Idee, dass man das Ganze auch ohne Tabelle berechnen können sollte. Leider stößt da mein mathematisches Verständnis an seine Grenzen.
Das hält mich aber nicht davon ab, es trotzdem zu versuchen. Versuch einer allgemeingültigen Definition wie man die Summe einer Spalte(S) berechnen kann:
Summe(S) = W1(MaximalWert) * W2(MaximalWert) - ({(S)+(S+1) .. (S(MaximalWert-1)})
Der Teil nach dem Minuszeichen macht mir Probleme. Also irgendwie bin ich auf der Suche wie man die Gaußsche Summenformel berechnen kann, aber nicht von 1 bis n, sondern von Spalte(aktuell) bis Spalte(n-1).
Also für Spalte 4 bei einem 6-Seitigen Würfel so in der Art:
6*6-(4+5) = 27
Und für Spalte 1 würde es so aussehen:
6*6-(1+2+3+4+5) = 21
Wie ich es in meinem Programm umsetzen werde weiß ich jetzt. Allerdings würde mich interessieren, wie man das mathematisch korrekt formuliert und ob es dafür eine mathematische Funktion gibt.
Schöne Grüße!
"Leider geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor, wie in einem solchen Fall zu verfahren ist."
Für mich schon. Auch wenn der Fragesteller sich mathematisch nicht exakt ausdrückt, wird deutlich, dass es um max{W1,W2} geht, wobei W1, W2 zwei uiv Zufallsvariablen mit diskreter Gleichverteilung auf {1,2,3,4,5,6} sind.
Bei "Gleichstand" wird ein beliebiger der beiden Werte genommen.
Habe die Aufgabe weiter oben noch etwas erläutert.
Frage nicht verständlich! Wieso ist ein Würfel dem anderen höherwertiger? Und welchen Durchschnittswert (arithmetischer, quadratischer) meinst du und das nur bei 2 Würfen für jeden, also 4 Würfe?
Die Rede ist von max{W1,W2}, wobei W1, W2 zwei uiv Zufallsvariablen mit diskreter Gleichverteilung auf {1,2,3,4,5,6} sind.
Hallo YStoll,
es ist ein Freizeitvergnügen. Ich versuche für ein Tabletop die durchschnittliche Anzahl Schadenspunkte die eine Waffe gegen einen Gegner macht zu berechnen. Das möchte ich natürlich nicht per Hand machen, sondern mit einem Programm. Und dieses Programm schreibe ich gerade.
Für die meisten Problemstellungen habe ich auch schon Lösungen gefunden, nur für den Fall, dass 2 Würfel geworfen werden und man das höhere Ergebnis nimmt konnte ich noch keine Formel finden.
Und da in dem Spiel auch nicht nur 6-Seitige Würfel verwendet werden möchte ich es möglichst allgemein halten.
Schöne Grüße!
Korrekt - unter der Annahme, daß die Päsche auch mitgezählt werden, bei denen es strenggenommen keine höhere Zahl, sondern nur zwei gleich hohe Zahlen gibt.
Leider geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor, wie in einem solchen Fall zu verfahren ist.
Herzliche Grüße,
Willy