Du nimmst alle Primzahlen und ordnest sie zu einer Dezimalzahl 0,235711131719... gibt es die Ziffernkombination 333?
Wenn es gibt, gibt es dann 3333, oder 33333, oder lässt sich beweisen das an n gliedrigen Zahlen aus 3 kein Exemplar mehr in obiger Zahl finden lässt?
333 ist keine Primzahl du kannst 333 aber in 33, 3 oder in 3, 33 trennen und hast dann die beiden letzten oder vordersten Ziffern zwei aufeinanderfolgender Primzahlen.
3 Antworten
Ich denke, dass es in den Folgen
3, 31, 331, 3331, 33331,…
und
3, 37, 337, 3337, 33337,…
unendlich viele Primzahlen gibt, was Deine Frage beantworten würde. Muss aber nochmal darüber nachdenken… :-)
Die von Dir konstruierte Zahl enthält ja, da es unendlich viele Primzahlen gibt, sowieso unendlich viele Nachkomma-Stellen; da können dann natürlich auch beliebig lange Zahlenfolgen untergebracht werden…
Ja, aber noch mehr: in Deiner Folge wird es sogar beliebig lange Ketten nachfolgender 3er geben…
Die von Dir definierte Zahl ist als Copeland-Erdös-Zahl bekannt; von ihr ist sogar als eine von wenigen Zahlen bekannt, dass sie „normal“ ist, dass also alle Ziffern in ihr statistisch gleichverteilt sind…
Hi,
theoretisch ist es relativ wahrscheinlich, da die Reihe der Primzahlen unendlich ist. Es gibt da so ne Affenhypothese die besagt, dass wenn ein Affe unendlich komplett zufällige Buchstaben aneinandereiht jeder erdenktliche Text einmal kommt in der Reihe der Buchstaben, das würde ich übertragen.
Als beispiel könte ja die Zahl 546533353135448697 eine Primzahl sein (Beispielsweise, ist sie save nicht) und würde 333 enthalten.
Grüße
Als beispiel könte ja die Zahl 546533353135448697 eine Primzahl sein (Beispielsweise, ist sie save nicht) und würde 333 enthalten.
Ja an den Fall das die 333 in einer Primzahl vorkommt hab ich tatsächlich noch nicht gedacht
Genau, und damit würde ich das gemäß dem Affenprinzip stützen: https://de.wikipedia.org/wiki/Infinite-Monkey-Theorem#Mathematische_Behandlung
Interessant denn an die Affenhypothese hab ich gedacht bevor ich auf diese Fragestellung gekommen bin und ich glaube der Affe kann nicht alles mögliche tippen
Doch, das lässt sich ganz gut mathematisch beweisen dass in unendlicher Zeit alles kommt
Aber wird da auch zwischen transzendent und irrational unterschieden oder gilt das für beide Zahlenmengen?
Ganz interesantes projekt dazu ist die Libary of Babel, kannst random text suchen und der sagt dir wo in dem zufällig generierten Krams das gefunden wurde (bis 3.200 Zeichen aktuell): https://libraryofbabel.info/search.html
Mit Text wäre ich vorsichtig den selbst wenn man allen Text den die Menschheit geschrieben aneinanderreiht, folgt der Text einer Logik die mit der Größe des Textes nicht gleich bleibt sondern gleichzeitig komplexer wird
Joa, das Monkey-Theorem geht ja in die Unendlichkeit hoch, daher halte ich das durchaus für plausibel, dass irgendwann alles vorkommt
Da es unendlich viele Primzahlen gibt und diese unendlich viele Ziffern generieren, wird jede endliche Ziffernkombination theoretisch unendlich oft in dieser Dezimalzahl auftreten, einschließlich "333". Das bedeutet, dass "333" wahrscheinlich in der Primzahldarstellung vorkommt.
ja aber die Frage ist heißt das automatisch das es für alle n-gliedrigen Zahlen geht 3333, 33333...
Ja, weil du unendliche viele Zahlen hast.
Jede Zahlenmöglichkeit ist möglich => Unendlichkeitslehre
Was ist die Summe bei Unendlich + Unendlich? jede beliebige Zahl kann rauskommen
OK das muss ich mir noch genauer anschauen
Wenn du zwei Folgen Summierst, die beide gegen unendlich gehen, dann konvergiert auch die Summe der beiden Folgen gegen unendlich, der riemannsche Umordnungsatz hat damit nichts zu tun.
Der Umordnungsatz besagt, dass bei einer nicht bedingt konvergenten Reihe gilt, dass man die Summanden so Unordnen kann, sodass jeder beliebiger wert rauskommt.
Ja, weil du unendliche viele Zahlen hast.
Jede Zahlenmöglichkeit ist möglich => Unendlichkeitslehre
Ebenfalls ist diese Aussage im allgemeinen falsch, da man sehr leicht unendliche Zahlenfolgen generieren kann, die nicht jede endliche Zahlenkombination enthält. Man müsste zusätzlich fordern, dass die Ziffern iid einer Gleichverteilung folgen.
Aber ein Problem haben wir was wenn es eine Primzahl gibt die 2357 enthält und eine die 235711 enthält, könnten dann nicht eine beliebig lange Reihe Primzahlen in einer Primzahlen existieren, macht das wirklich Sinn, ohne Limit?