Kann mir jemand helfen, wie man diese Aufgabe zu Körpern bearbeitet?
Es sei n eine positive natu ̈rliche Zahl. Zeigen Sie, dass (Z/nZ,+,·) ein Ko ̈rper ist genau dann wenn n eine Primzahl ist.
Hinweis: Sie du ̈rfen verwenden, dass (Z /n Z, +, ·) ein Ring ist.
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Mathematik, höhere Mathematik, Mathematiker
Da die Ring-Eigenschaft vorausgesetzt ist, geht es darum, für jedes Element ein multiplikatives Inverses zu finden. Wenn n zerlegbar ist, n = a × b, dann ist Z/nZ nicht nullteilerfrei, und a und b haben kein Inverses. Wenn n prim ist, dann kannst du ein multiplikatives Inverses zu a finden, probiere alle Produkte a × b durch.