Fallunterscheidung bei einer Matrix mit alpha und beta?

Hallo,auf dem Bild wurde für die Matrix eine Fallunterscheidung gemacht .Man hat für alpha und beta verschiedene zahlen genommen.Nun ist die Frage:Woher weiß man genau welche Zahlen man nehmen muss?mir ist schon klar , dass es sinnvoll ist zahlen zu nehmen bei der eine zb eine Zeilenstufenform entsteht, oder eben nicht.aber kann man das so grob sagen und gibt es eine bestimmte regel?

Answer 1

[gigrais]

Woher weiß man genau welche Zahlen man nehmen muss?

Man möchte irgendwie die Lösungsmenge angeben. Diese unterscheidet sich offensichtlich je nach dem was für alpha und beta gewählt wurde, denn die letzte Zeile der Matrix in Zeilenstuffenform kann eine (genau eine) der folgenden Formen annehmen:

1. Nullzeile sein (Fall 1.1)
2. links vorm Strich steht etwas was nicht null ist, rechts null
3. links null, rechts nicht null (Fall 1.2)
4. beide seiten nicht null

Beachte, dass 2. und 4. keine Auswirkung auf die Lösungsmenge haben und werden gleichzeitig im Fall 2 gleichzeitig berücksichtigt.

gibt es eine bestimmte regel?

Die Zahlen ergeben sich automatisch, wenn man alle Zustände durchgeht.