Die Zeiger einer Uhr (Minuten-Stundenzeiger) überdecken sich ja um 12:00 Uhr. Um wieviel Uhr ist das das nächste mal der Fall oder wann ist das überhaupt?
der Fall? Kann man das ausrechnen? Also exakt.
7 Antworten
Sei x die Zeit in Minuten seit 00:00 Uhr.
Der Winkel des Minutenzeigers in Bezug zur anfänglichen „12-Uhr-Position“...
Der Winkel des Minutenzeigers in Bezug zur anfänglichen „12-Uhr-Position“...
Die beiden Zeiger befinden sich genau dann übereinander, wenn die Differenz
ein Vielfaches von 360° ist, also wenn es ein k ∈ ℤ mit 5,5° ⋅ x = 360° ⋅ k gibt.
Ääääm, stimmt wohl. Kapiere es aber nicht. Mit Mathematik habe ich es nicht so.
Es ist offensichtlich, das dies jede Stunde Passiert.
Man kann die "Position der Beiden Zeiger durch zwei Lineare Funktionen modellieren, die die "Minutenposition" auf dem Ziffernblatt beschreiben.
Für den Minutenzeiger soll gelten, dass m(0)=0 gilt und dass m(60)=60, somit ist m(x)=x
Für den Stundenzeiger legen wir fest, dass er bei der n. Stunde (n ist eine ganze Zahl zwischen 0 und 11) startet.
Dann soll gelten:
h(0)=n*5 und h(60)=(n+1)*5 also ist h(x)=n*5+5/60*x
Gesucht ist der Schnittpunkt also:
h(x)=m(x)
=> n*5+5/60*x=x
=> n*5=55/60*x
=> n*60/11=x
Somit liegen die Zeiger immer bei
n (+12) Stunden und n*60/11 Minuten
Aufeinander
Ich hätte damals wohl doch etwas Anderes studieren sollen.
Ein Strich auf der Uhr ist 1/60.
Der Minutenzeiger bewegt sich in der Geschwindigkeit 1 Strich/Minute.
Der Stundenzeiger bewegt sich mit der Geschwindigkeit 5 Striche/Stunde = 5/60 Striche/Minute = 1/12 Striche/Minute
(1 * x) mod 60 = (1/12 x) mod 60
12x mod 60 = x mod 60
11x mod 60 = 0
Die nächste Überschneidung ist nach 60 + 60/11 Minuten. Die übernächste nach 120 + 120/11 Minuten...
Denk nicht zu lange. Nach 1440 Minuten stehst du wieder am Anfang.
Hallo,
in 60 Minuten überdecken sich die Zeiger 11 mal (nicht zwölfmal, da die Überdeckung nach jedem Umlauf etwas später geschieht und der Minutenzeiger dadurch einen zusätzlichen, den zwölften Umlauf macht).
Möchtest Du wissen, wieviel Minuten nach jeder vollen Stunde die Überdeckung kommt, rechnest Du einfach t*60/11, wobei t für die volle Stunde steht.
Nach 1 Uhr überdecken sich die Zeiger nach 1*60/11=5,4545... Minuten, was 5 Minuten und 27,16 Sekunden entspricht. Die Zeiger überdecken sich mithin um
1 h 5', 27,16''.
Nach 2 Uhr sind es dann 2*11/60=10,9090...gleich 10 Minuten, 54,33 Sekunden nach 2 Uhr.
Nach 3 Uhr vergehen 3*60/11 Minuten bis zur Überdeckung usw.
Nach 11 Uhr sind es 11*60/11=60 Minuten nach 11 Uhr, also Punkt 12 Uhr.
Herzliche Grüße,
Willy
Das ist jedes Mal der Fall, wenn der Minutenzeiger den Stundenzeiger überholt, und das kommt im Lauf von zwölf Stunden jeweils elf Mal vor.
Das bedeutet, dass man den Kreis, den der Stundenzeiger in zwölf Stunden zurücklegt, in elf Teile teilen muss, um die Abstände zwischen den Überdeckungen zu ermitteln.
12:11 = 1,090909... oder - in Stunden und Minuten umgerechnet - 1 Std. und 5,454545... Min bzw. 1 Std., 5 Min. und 27,272727... Sekunden.
Die erste Überdeckung nach 12:00 Uhr findet also (auf ganze Sekunden gerundet) um 1:05:27 Uhr statt, die zweite um 2:10:55 Uhr, die dritte um 3:16:22 Uhr usw.
PS: Die Rechnung kann man natürlich auch schöner schreiben als
Jetzt weiß ich, warum ich Grafik-Design statt Mathe studiert habe.
Gleich hab ich's. Muss nur noch kurz nachdenken. So etwa 3 bis 4 Überschneidungen lang.