Satzaufgabe, Stundenzeiger Minutenzeiger?
Zu welcher Zeit zwischen 16 Uhr und 17 Uhr liegen der Stundenzeiger und der Minutenzeiger einer Uhr exakt übereinander? Resultat auf Hundertstelsekunden genau!
Ich weiss, dass der Minutenzeiger jede Minute sich um 6 Grad bewegt. Und dass er bei 120 Grad bei 5 Uhr angelangt ist. Ich weiss, dass der Stundenzeiger 0,5 Grad macht, wenn der Minutenzeiger eine Minute hinter sich hat. Die Formel ist 6x=120+0.5. Warum aber 6 x?
Danke für die Hilfe..
lg E.
5 Antworten
Genau, in 60 Minuten bewegt sich der Minutenzeiger um 360°, in einer Minute also um 360/60 = 6°.
Der Stundenzeiger bewegt sich in einer Stunde um 360/12 = 30°, in einer Minute also um 30/12 = 2,5°.
Wenn t also die vergangene Zeit in Minuten ist, dann gilt:
Der Minutenzeiger hat sich um 6t Grad bewegt.
Der Stundenzeiger hat sich um 2,5t Grad bewegt.
Der Stundenzeiger hat sich um 16:00 bereits um 4*30 = 120° bewegt, der Minutenzeiger um 0°.
Nach einer Minute ist der Minutenzeiger wieder oben angekommen und der Stundenzeiger hat sich um 2,5° bewegt.
Jetzt ist die Frage: Wie lange braucht der Minutenzeiger, um genau zum Stundenzeiger zu kommen? Dabei ist zu beachten, dass sich der Stundenzeiger in dieser Zeit auch wieder bewegt.
Nehmen wir mal an, der Stundenzeiger würde sich nicht bewegen. Dann müsste der Minutenzeiger einen Winkel von 120° zurücklegen. Das schafft er in 20 Minuten. Die 20 Minuten sind ein Drittel einer Stunde, also hat sich der Stundenzeiger um 1/3 * 30° = 10° bewegt.
So weit der Stand um 16:20.
Für die 10° benötigt der Minutenzeiger 10/6 Minuten, nach dieser Zeit hat sich der Stundenzeiger wieder um 10/6 * 2,5° = 25/6° bewegt.
10/6 min = (10/6 * 60)s = 100s = 1min 40s
So schaut's also um 16:20:40 aus.
Für die 25/6° benötigt der Minutenzeiger (25/6)/6 = 25/36 Minuten, nach dieser Zeit hat sich der Stundenzeiger wieder um 25/36 * 2,5° = 125/72° weiterbewegt.
25/36 min = (25/36 * 60)s = 135/3s = 41s + 2/3s
So der Stand um 16:21:21:666,66666...
Der Stundenzeiger liegt also um 16:21 und 21,666... Sekunden genau auf dem Minutenzeiger. :)
Ich habe den Wert mal nach und nach approximiert, es gibt auch noch andere Möglichkeiten, um zum Ziel zu kommen.
Himmel, da muss tatsächlich eine 60 statt einer 12 rein. Da habe ich nicht aufgepasst.
In einer Minute bewegt der Stundenzeiger sich um 0,5°!
Wenn du damit weiterrechnest, kommst du auf 16:21:48.
Hi!
X ist dein Platzhalter für den unbekannten Wert. Du weisst, dass der Minutenzeiger sich jede Minute sich um 6 Grad bewegt. Also sechs mal unbekannt.
Wenn du das X also durch deine Formel errechnet hast, weisst du wieviele Minuten sich der Zeiger jeweils um sechs grad weiter bewegt hat und kennst somit die Minute in der die Zeiger aufeinander liegen.
VG!
Also sind x die Grade? Bitte erkläre mir etwas genauer. Definiert 6 die Grade die der Zeiger bis zu einem Strich macht?
Ergänzung dank den Kommentaren und etwas Nachdenken.:
(Vielen Dank für die Hilfe)
ich
rechne mit Geschwindigkeit: Der Minutenzeiger ist 6 Grad/Min schnell,
der Stundenzeiger ist 0,5 Grad/Min schnell. Da wir aber 12 er Einteilung
haben und nicht 60, wie bei den Sekunden und Minuten haben wir die
Fünfereinteilung bei den Stunden. 5*12=60, Wenn also der Minutenzeiger
einen 120 Grad-Winkel in 20 Min macht, dann macht der Stundenzeiger in
diesen 20 Minuten 10 Grad. Aus der Sicht des Minutenzeigers hat der
Stundenzeiger dann 1,6 Minuten zurückgelegt.
Winkelfunktion des Minutenzeigers (ab 16 Uhr)
wm(x) = x*360/60, x in Minuten
Winkelfunktion des Stundenzeigers (ab 16 Uhr)
ws(x) = 120 + x*360/12, x in Stunden
ws(x) = 120 + x*360/12/60, x in Minuten
Jetzt muss gelten wm(x) = ws(x)
x*360/60 = 120 + x*360/12/60
x*6 = 120 + x*6/12
x*72 = 1440 + x*6
x*66 = 1440
x = 1440/66
Die Überdeckung nach 16 Uhr findet also nach ~21.8 Minuten statt.
P.S. Die Formel 6x=120+0.5 ist nicht richtig.
der Stundenzeiger wird weder auf 16 noch 17 Uhr stehen also irgendwo dazwischen. Dies hängt vom Minutenzeiger ab sprich volle Stunde 12, halbe Stunde 6. Nun brauchst du den Wert wenn sich beide genau treffen
Wieso ist es 60/12 und nicht, weil es 12 Stunden sind? Wieso nicht 30 Grad durch 60 weil es 60 Minuten sind?