Die Reellen Zahlen sind die Menge aller Brüche?
Hallo!
Ich habe bei einem Mathematiktest auf die Frage was sind Reelle Zahlen die Antwort die Menge aller Brüche die entweder abbrechen oder periodisch sind geschrieben.
Es sind zwar die Menge aller Zahlen aber die sind doch in der Menge der Brüche drinnen oder?
War das eine richtige Antwort?
LG
5 Antworten
Es sind zwar die Menge aller Zahlen aber die sind doch in der Menge der Brüche drinnen oder?
Das ist nicht korrekt.
Es gibt jede Menge reelle Zahlen, die keine Brüche sind.
Alle Brüche sind in Dezimalschreibweise periodisch.
Auf irrationale Zahlen trifft das nicht zu. Das können konstruierte Zahlen sein, wie z.B. 0,101001000100001 (wo immer eine Null mehr dazu kommt), oder Wurzeln (√2, √3, √5, √(2,1), √(12,09), usw.; außer natürlich Wurzeln aus Quadratzahlen), Logarithmen (falls du nicht weißt, was das ist, dann mach dir keinen Kopf, die kommen noch), aber auch spezielle Zahlen wie die Kreiszahl π (Pi), die Eulersche Zahl e, und anderes.
Ich habe gelernt, dass die reellen Zahlen alle unendlichen (vorzeichenbehaften) Dezimalbrüche ohne Neunerperiode sind.
Die Periode darf aber aus lauter Nullen bestehen, dann sind die Dezimalbrüche abbrechend.
Das wären periodische Dezimalbrüche, deren Periode nur Neunen enthält. Da bei uns (in der DDR 😉) die reellen Zahlen über Dezimalbrüche definiert wurden (zumindest in der Schule), wurden Neunerperioden per Definition verboten.
Jetzt habe ich Mist gebaut. Ich ändere die Antwort, weil es wirklich um reelle Zahlen geht. Vielen Dank für den Hinweis.
Nein, die Menge aller Brüche sind rationale Zahlen, nicht reelle Zahlen.
(jede rationale Zahl ist natürlich auch eine reelle, aber nicht umgekehrt)
Die reellen Zahlen sind gar nicht do einfach zu definieren. Es sind alle rationalen und irrationalen Zahlen.
Danke! Denkst du er könnte mir hälfte Punkte geben für diese Aufgabe?
Ich denke nicht. Es ist ja essentiell, dass die reellen Zahlen eben nicht nur die Brüche sind. Das war ja die Erkenntnis nach Pythagoras, die überhaupt erst dazu geführt hat, dass eine Beschäftigung mit Zahlen außerhalb von Brüchen notwendig war.
Die Chance , dass du die Hälfte der Punkte bekommst , schätze ich als gering ein
Denn du solltest schon wissen , dass die reellen Zahlen eben mehr Zahlen umfassen als die rationalen ( alle Brüche ) . Z.B. die Wurzel die sich nicht als Produkt rationaler Zahlen darstellen lassen. Also wurzel 2 , 5 , 7 usw
Was meinst du mir "neunerperiode"?