Mächtigkeit der reellen Zahlen abgebildet auf die reellen Zahlen?
Hi ich hab ne Frage zur Mächtigkeit.
sind die Menge der reellen Zahlen abgebildet auf die Menge der reellen Zahlen gleichmächtig? Die reellen Zahlen sind zwar überabzählbar, aber wenn man R auf R abbildet müsste doch gelten: Mächtigkeit von R = Mächtigkeit von R
Würde mich sehr freuen wenn man mir hier weiterhelfen kann
3 Antworten
"sind die Menge der reellen Zahlen abgebildet auf die Menge der reellen Zahlen gleichmächtig?" Mir erschließt sich noch nicht genau, was du denkst, was diese Frage bedeuten soll.
Die reellen Zahlen sind natürlich gleichmächtig mit den reellen Zahlen.
"überabzählbar" ist ein Begriff der für die Mächtigkeit von mindestens den reellen Zahlen verwendet wird.
Zwei Mengen gleichmächtig, wenn eine bijektive Abbildung existiert.
Wenn du also eine bijektive Abbildung von R nach R angeben kannst, dann gilt |R|=|R|.
Wie @grtgrt schon angedeutet hat, kannst du sogar zeigen, dass z.B. das Intervall [0,1] oder andere Intervalle gleichmächtig wie R sind. etc.
Die Menge F(A) aller Selbstabbildungen einer Menge A ist immer mächtiger als A.
So formuliert, ergibt Deine Frage keinerlei Sinn. Man kann nicht wissen, was Du wirklich meinst.
Tatsache aber ist: Sind a < b zwei reelle Zahlen, so hat die Menge aller zwischen a und b liegenden reellen Zahlen gleiche Mächtigkeit wie die Menge sämtlicher reellen Zahlen.