Die erste zweite dritteAbleitunf im sachzusammenhang?
Sagen wir meine Funktion gibt den momentanen Zuwachs der Anzahl der Glasfaserhaushalte an. Was ost dann die erste und zweite und dritte Ableitung im Sachzusammenhang
3 Antworten
Die erste Ableitung ist, wie viel der Zuwachs steigt.
Sagen wir im Jahr 2020 holen sich 10000 Haushalte Glasfaser und im Jahr 2021 holen sich 20000 Haushalte Glasfaser, im Jahr 2022 aber nur 5000, dann wäre die Kurve der Ableitung dort unter 0, weil der Zuwachs sinkt.
Zwar steigt die Zahl der Haushalte mit Glasfaser (Integral deiner Funktion) immer, deine Funktion (momentaner Zuwachs) ist auch noch positiv, fällt aber. Die Ableitung wäre dann unter 0. Wenn man es so formulieren will: Der Zuwachs an Zuwachs ist negativ.
Bei diesem Beispiel wäre z.B. ln(x)' für deine Funktion realistisch.
Im Sachzusammenhang werden solche vielfachen Ableitungen höchstens auf die Zeit im Zusammenhang mit Position angewandt. (Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck, [snap, crackle, pop], ...)
Die erste Ableitung beschreibt die Änderungsrate. Die 2. Ableitung die Änderung der Änderung usw.
Am intuitivsten finde ich es, sich Ableitungen anhand von Bewegungen vorzustellen. Geschwindigkeit ist die Ableitung des Orts nach der Zeit. Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Interessanterweise gibt es für höhere Ableitung noch eigene Namen, die man relativ selten hört:
Ruck - Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit.
Knall - Ableitung des Rucks nach der Zeit.
"Wie schnell der Zuwachs an Glasfaserhaushalten ansteigt", dürfte man sich selber vorstellen können.
Ich drehe es ein wenig um, damit wir "tiefer" runter kommen:
Deine Funktion gibt die Anzahl der Glasfaserhaushalte an.
Die erste Ableitung gibt dann die Änderung an (also die Geschwindigkeit, mit der die Anzahl steigt oder sinkt)
Die zweite Ableitung gibt die Änderung der Geschwindigkeit an, also die Beschleunigung (oder Verzögerung)
Die dritte wäre die Änderung der Beschleunigung - die kann ich physikalich nicht mehr wirklich interpretieren.
Das hat mit "Sachzusammenhang" wenig zu tun sondern ist rein die mathematische Interpretation.