Der weiße Schimmel, in meinem Buch steht das unter Tautologie, aber eigentlich ist das ein Pleonasmus (dieser steht aber nicht in meinem Buch)?

Ein verwandter Begriff ist der Pleonasmus. Die Ausdrücke „Tautologie“ und „Pleonasmus“ werden teils synonym, teils in unterschiedlicher Bedeutung verwendet. Die Abgrenzung hängt weitgehend von terminologischen Entscheidungen ab und ist dem jeweiligen Zusammenhang (Kontext) zu entnehmen. (Wikipedia)

In der Rhetorik verwendet man Tautologie und Pleonasmus heutzutage synonym. Dein Lehrbuch liegt also nicht falsch.

Zu deinem Beispiel sei noch angemerkt, dass ich nicht verstehe, wieso sich dieses wirklich dämliche Beispiel so lange in der Literatur halten konnte. Die Mehrheit der Schimmel ist nicht rein weiß und ein im wahrsten Sinne "weißer Schimmel" eine Seltenheit. So doppelt-gemoppelt ist die Bezeichnung eigentlich nicht, auch wenn sie zum geradezu prototypischen Beispiel für Pleonasmus geworden ist.